Pembahagi dua segi tiga dan sifat-sifatnya

Antara banyak mata pelajaran sekolah menengah mempunyai seperti "geometri". Secara tradisinya, ia dipercayai bahawa nenek moyang sains yang sistematik ini adalah orang-orang Yunani. Setakat ini, geometri Yunani dipanggil rendah, kerana ia adalah permulaan kajian satu bentuk paling mudah: kapal terbang, garisan, poligon sekata dan segi tiga. Akhirnya kita akan berhenti perhatian anda, tetapi pada pembahagi dua sama angka ini. Bagi mereka yang telah dilupakan, pembahagi dua sama segi tiga ialah pembahagi dua segmen salah satu daripada sudut segi tiga, yang membahagikan kepada dua bahagian dan menyertai bahagian atas hingga titik yang terletak di sebelah yang bertentangan.

Triangle pembahagi dua sama mempunyai beberapa ciri-ciri yang perlu anda tahu apabila berhadapan dengan masalah tertentu:

• Pembahagi dua sama mewakili lokus titik pada jarak yang sama jauh dari sudut bersebelahan dengan dua belah pihak.
• Pembahagi dua segi tiga membahagikan seberang dari sudut ke dalam segmen yang berkadar dengan sebelah bersebelahan. Sebagai contoh, memandangkan segitiga MKB, di mana K pergi dari sudut pembahagi dua menghubungkan puncak sudut ke titik A di sebelah MB sebelah bertentangan. Selepas menganalisis harta dan segitiga kami, kami mempunyai MA / AB = MK / KB.
• titik di mana bersilang pembahagi dua sama tiga sudut segi tiga adalah pusat bulatan yang tertulis dalam segi tiga yang sama.
• bisectors Base satu luaran dan dua sudut dalaman adalah pada garis lurus yang sama, dengan syarat bahawa pembahagi dua sama luar sudut yang tidak selari dengan seberang segitiga.
• Jika kedua-dua bisectors daripada segi tiga adalah sama, maka segi tiga adalah sama kaki.

Ia harus diperhatikan bahawa jika tiga pembahagi dua sama, pembinaan segi tiga ke atas mereka, walaupun dengan bantuan kompas, ia adalah mustahil.

Seringkali apabila menyelesaikan masalah pembahagi dua segi tiga tidak diketahui, tetapi ia adalah perlu untuk menentukan panjangnya. Untuk menyelesaikan masalah ini, ia adalah perlu untuk mengetahui sudut, yang dibahagikan pada separuh pembahagi dua sama, dan bersebelahan dengan sudut ini bahagian. Dalam kes ini, panjang yang diperlukan ditakrifkan sebagai nisbah dua kali sudut yang bersebelahan dengan sebelah produk dan kosinus sudut dua sama untuk jumlah sisi bersebelahan dengan sudut. Sebagai contoh, memandangkan semua MKB segi tiga yang sama. Dia keluar pembahagi dua sama sudut K dan CF bersilang bahagian bertentangan pada titik A. Sudut yang pembahagi dua sama ditandakan y. Sekarang kita menulis semua yang menyatakan kata-kata sebagai satu formula: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Jika tahap sudut yang pembahagi dua segi tiga, tidak diketahui, tetapi diketahui oleh semua sisinya, untuk mengira panjang pembahagi dua sama, kami akan menggunakan pembolehubah tambahan, yang kita panggil semiperimeter dan ditandakan dengan huruf P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Kemudian membuat beberapa perubahan dalam formula di atas, yang ditentukan oleh pembahagi dua sama panjang, iaitu dalam pengangka menetapkan dua kali punca kuasa daripada hasil darab panjang sisi bersebelahan dengan sudut, dan di semiperimeter tertentu di mana semiperimeter ditolak dari panjang sisi ketiga. penyebut dibiarkan tidak berubah. Dalam bentuk formula ini akan muncul sebagai: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Pembahagi dua sama daripada segi tiga tepat mempunyai sifat yang sama seperti dalam biasa, tetapi, di samping yang sudah diketahui, terdapat baru: pembahagi dua sama sudut tajam di persimpangan sebuah segitiga segi empat tepat membentuk sudut 45 darjah. Jika perlu, ia adalah mudah untuk membuktikan, dengan menggunakan sifat-sifat segitiga dan sudut bersebelahan.

Pembahagi dua sama segi tiga sama kaki dengan sifat-sifat umum dan mempunyai beberapa yang tersendiri. Marilah kita ingat bahawa ia adalah untuk segi tiga. Seperti segi tiga dua pihak adalah sama, dan bersebelahan dengan sudut tapak. Ia mengikuti bahawa pembahagi dua sama, yang tenggelam ke sisi segi tiga sama kaki adalah sama. Di samping itu, pembahagi dua sama, jatuh pada substrat, dan pada masa yang sama yang tinggi dan median.