Apakah punca kuasa?

Antara set pengetahuan, yang merupakan tanda celik di tempat pertama adalah abjad. Seterusnya, dalam "ketara" unsur yang sama adalah kemahiran tambahan pendaraban dan bersebelahan dengan mereka, tetapi makna yang terbalik, penolakan aritmetik, bahagian. Pelajaran dalam kemahiran sekolah zaman kanak-kanak yang jauh, berkhidmat setia siang dan malam: TV, akhbar, SMS invois. Dan mana-mana, kita membaca, menulis, melihat, menambah, menolak, mendarab. Dan, beritahu saya, berapa kerap anda perlu untuk kehidupan, mengeluarkan akar, kecuali seperti di negara ini? Sebagai contoh, seperti satu tugas yang menghiburkan, seperti, punca kuasa dua nombor 12345 ... Terdapat hidup dalam anjing yang lama? Menguasai? Ya, ada apa yang lebih mudah! Di mana kalkulator saya ... Dan tanpanya, tangan ke tangan, sedikit?

Pertama, mari kita menentukan apa yang ia adalah - punca kuasa dua nombor. Secara umumnya, "untuk mendapatkan punca kuasa dua nombor" bermakna untuk melaksanakan operasi aritmetik bertentangan pengeksponenan - itulah anda dan perpaduan bertentangan dalam permohonan kehidupan. Pengeksponenan, katakan, persegi, adalah pendaraban nombor dengan sendirinya, iaitu, seperti yang diajar di sekolah, X * X = A atau catatan lain X2 = A, dan kata-kata - "X kuasa dua adalah sama dengan A". Maka masalah songsang ialah: punca kuasa dua A, X adalah nombor yang sedang didirikan di dataran adalah sama dengan A.

punca kuasa dua

Dari kursus sekolah kaedah aritmetik dikenali pengkomputeran "dalam ruang" bantuan yang melaksanakan apa-apa pengiraan menggunakan empat operasi aritmetik pertama. Malangnya ... Untuk persegi, dan bukan sahaja punca kuasa dua algoritma ini tidak wujud. Dan dalam kes ini, kerana punca kuasa tanpa kalkulator? Berdasarkan definisi output punca kuasa - ia adalah perlu untuk memilih nilai hasil nombor kekerasan yang persegi menghampiri nilai radicand itu. Itu sahaja! Tidak mempunyai masa untuk lulus satu atau dua jam, kerana ia adalah mungkin untuk mengira, menggunakan kaedah yang terkenal pendaraban dalam "ruang" daripada mana-mana punca kuasa dua. Jika anda selesa cukup untuk melakukan beberapa minit. Walaupun tidak sangat maju kalkulator pengguna atau PC menjadikan ia dalam satu kali kejadian - kemajuan.

Tetapi serius, punca kuasa sering dilakukan dengan menggunakan kaedah "meriam garpu": pertama mengambil beberapa yang persegi, kira-kira sepadan dengan radikal. Adalah lebih baik jika "persegi kami" sedikit kurang daripada ungkapan ini. Kemudian, menyesuaikan jumlah keupayaan mereka sendiri, memahami, sebagai contoh, didarab dengan dua, dan ... lagi kuasa dua. Jika hasilnya adalah lebih besar daripada nombor di bawah akar berturut membetulkan nombor asal secara beransur-ansur menghampiri "rakan" di bawah akar. Seperti yang anda lihat - tiada kalkulator, hanya keupayaan untuk dianggap sebagai "dalam lajur". Sudah tentu, terdapat banyak algoritma saintifik dan memberi alasan dan dioptimumkan untuk mengira punca kuasa, tetapi untuk "digunakan di rumah" Pengambilan di atas memberikan keyakinan 100% dalam keputusan.

Oh, saya hampir terlupa untuk mengesahkan literasi meningkat, mengira punca kuasa dua nombor yang dinyatakan sebelum ini 12345. Buat langkah demi langkah:

1. Ambil intuitif, X = 100. Kami mengira: X * X = 10,000 Intuition pada ketinggian - hasilnya adalah kurang daripada 12345.

2. Cuba untuk juga intuitif, X = 120. Kemudian: X * X = 14400.I lagi dengan perintah gerak hati - hasil daripada lebih daripada 12.345.

3. diperoleh atas "garpu" 100 dan 120. Pilih nombor baru - 110 dan 115. Kami mendapatkan, masing-masing, 12100 dan 13225 - Fork sempit.

4. Cuba untuk "rawak" X = 111. * Dapatkan X X = 12321. Nombor ini sudah cukup untuk 12345. berhampiran mengikut ketepatan yang diperlukan "layak" boleh meneruskan atau berhenti pada keputusan yang diperolehi. Itu sahaja. Kerana ia dijanjikan - semuanya sangat mudah dan tanpa kalkulator.

Agak sedikit sejarah ...

Mereka memukul kepada idea untuk menggunakan punca kuasa masih Pythagoras, murid-murid sekolah dan pengikut Pythagoras, 800 BC dan kemudian "berlari" untuk penemuan baru dalam bidang nombor. Dan di mana yang datang dari?

1. Penyelesaian masalah dengan mengeluarkan akar, memberikan hasil dalam bentuk kelas baru nombor. Mereka dipanggil tidak rasional, iaitu, "tidak munasabah" kerana mereka tidak mencatatkan jumlah lengkap. Contoh yang paling klasik seperti ini - punca kuasa 2. Kes ini sepadan dengan pengiraan pepenjuru persegi dengan sisi yang sama dengan 1 - iaitu, pengaruh sekolah Pythagoras. Rupa-rupanya sebuah segitiga dengan saiz yang sangat khusus yang sebelah tunggal, hipotenus saiz yang dinyatakan oleh nombor, di mana "tidak ada akhir." Jadi dalam matematik muncul nombor tak nisbah.

2. Adalah diketahui bahawa masalah kacak memulakan. Rupa-rupanya operasi matematik ini mengandungi helah lain - mengambil punca kuasa dua, kita tidak tahu kuasa dua nombor, positif atau negatif, adalah satu ungkapan yang radikal. ketidakpastian ini, hasilnya dua kali ganda daripada satu operasi, dan direkodkan.

Kajian yang berkaitan dengan ini kebimbangan fenomena adalah arah yang dalam matematik, yang dipanggil teori pembolehubah kompleks, yang adalah amat penting praktikal dalam fizik matematik.

Agak menghairankan, penetapan akar - a - digunakan dalam "Universal aritmetik" beliau adalah di mana-mana Newton sama, dan rupa yang moden tepat rakaman akar telah dikenali sejak 1690 dari buku Perancis Rolle "Bimbing algebra" itu.