Teorem sinus. penyelesaian segi tiga

Dalam kajian segi tiga secara sukarela terdapat soal pengiraan hubungan antara pihak dan sudut mereka. Dalam geometri, teorem kosinus dan sinus memberikan jawapan yang paling lengkap kepada masalah ini. Banyaknya ungkapan yang berbeza matematik dan formula, undang-undang, teorem dan peraturan adalah seperti keharmonian luar biasa yang berbeza, ringkas dan mudah untuk memberi makan kepada banduan di dalamnya. teorem sinus adalah contoh utama seperti rumusan matematik. Jika tafsiran dan lisan belum ada halangan tertentu dalam memahami kaedah-kaedah matematik, apabila anda melihat formula matematik sekaligus ia jatuh ke tempatnya.

Maklumat pertama mengenai teorem ini ditemui dalam bentuk keterangan sedemikian dalam rangka kerja matematik Nasir al-Din al-Tusi, sejak abad ketiga belas.

Menghampiri lebih dekat dengan hubungan antara dua pihak dan sudut dalam apa-apa segi tiga, ia adalah diperhatikan bahawa teorem sinus membolehkan kita untuk menyelesaikan banyak masalah matematik dan geometri undang-undang mendapati permohonan dalam pelbagai aktiviti manusia praktikal.

Dia teorem sinus menyatakan bahawa bagi mana-mana segi tiga mempunyai ciri-ciri pihak perkadaran ke sudut bertentangan sinus. Terdapat juga bahagian kedua teorem ini, mengikut mana nisbah mana-mana pihak yang bertentangan segi tiga untuk sinus sudut adalah sama dengan garis pusat bulatan diterangkan tentang segitiga yang dipertimbangkan.

Dalam formula Ungkapan ini kelihatan seperti

a / SINA = b / sinB = c / Sinc = 2R

Ia mempunyai bukti teorem sinus, yang dalam pelbagai versi buku teks boleh didapati dalam pelbagai yang kaya dengan versi.

Sebagai contoh, pertimbangkan salah satu bukti, memberi penjelasan tentang bahagian pertama teorem. Untuk melakukan ini, kami akan meminta untuk membuktikan kesetiaan kepada ungkapan yang Sinc = c Sina.

Dalam segi tiga sewenang-wenangnya ABC, membina ketinggian BH. Dalam satu penjelmaan, membina H yang akan berbaring di atas AC segmen, dan yang lain di luar itu, bergantung kepada magnitud sudut di bucu segi tiga. Dalam kes pertama, ketinggian boleh dinyatakan melalui sudut dan sisi segi tiga sebagai BH = a Sinc dan BH = c Sina, yang merupakan bukti yang diperlukan.

Apabila H-titik adalah di luar segmen AC, kita boleh mendapatkan penyelesaian yang berikut:

BH = a Sinc dan VL = c sin (180-A) = c Sina;

atau BH = a sin (180-C) = dan Sinc dan VL = c Sina.

Seperti yang anda lihat, tidak kira pilihan reka bentuk, kami tiba di hasil yang dikehendaki.

Bukti bahagian kedua teorem akan memerlukan kita untuk menggambarkan mengelilingi segi tiga. Melalui salah satu ketinggian segitiga, sebagai contoh B, membina garis pusat bulatan. Titik terhasil pada bulatan D disambungkan kepada salah satu daripada ketinggian segitiga, biarlah ini menjadi titik A segitiga.

Jika kita mengambil kira segi tiga diperolehi ABD dan ABC, kita dapat melihat persamaan sudut C dan D (mereka adalah berdasarkan kepada arka yang sama). Dan memandangkan sudut A adalah sama dengan sembilan puluh darjah dosa D = c / 2R, atau dosa C = c / 2R, QED.

teorem sinus adalah titik permulaan untuk pelbagai tugas yang berbeza. Satu tarikan tertentu adalah permohonan praktikal, sebagai akibat dari Teorem kita dapat mengaitkan nilai sisi segi tiga, menentang sudut dan jejari (diameter) bulatan lilit sekitar segitiga. Kesederhanaan dan ketersediaan formula menerangkan Ungkapan ini matematik, dibenarkan untuk menggunakan secara meluas teorem ini untuk menyelesaikan masalah melalui pelbagai peranti mekanikal terbilangkan (peraturan slaid, jadual, dan sebagainya.), Tetapi kedatangan perkhidmatan orang peranti pengkomputeran berkuasa tidak diturunkan perkaitan teorem ini.

teorem ini tidak hanya sebahagian daripada kursus yang diperlukan geometri sekolah tinggi, tetapi kemudian digunakan dalam beberapa amalan industri.