Fungsi pariti

Genap atau ganjil fungsi adalah salah satu ciri-ciri utama, dan kajian fungsi pariti mempunyai bahagian yang menarik sudah tentu sekolah dalam matematik. Ia sebahagian besarnya menentukan tingkah laku fungsi dan membantu memudahkan pembinaan jadual yang sama.

Kita menentukan fungsi pariti. Secara umumnya, fungsi yang dikaji dianggap walaupun bertentangan dengan nilai-nilai pembolehubah bebas (x), yang berada dalam domainnya, nilai-nilai berkaitan dengan y (fungsi) adalah sama.

Kami memberi definisi yang lebih ketat. Pertimbangkan fungsi f (x), yang ditakrifkan dalam D. Ia akan menjadi walaupun untuk sebarang titik x, yang berada dalam domain definisi:

• -x (titik bertentangan) juga terletak pada domain definisi,

• f (x) = f (x).

Dari definisi ini perlu keadaan yang perlu bagi domain fungsi seperti itu, iaitu simetri berkenaan dengan titik O ialah asalan, seolah-olah satu ketika b terkandung dalam takrif yang lebih fungsi, tempat yang sama - b juga terletak di kawasan ini. Dari perkara di atas, oleh itu, ia mengikuti kesimpulan adalah fungsi walaupun simetri berkenaan dengan bentuk paksi ordinat (Oy).

Dalam amalan untuk menentukan persamaan fungsi?

Katakan bahawa hubungan fungsi diberikan oleh h formula (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Berikut algoritma, yang mengikut terus dari definisi, kita mengkaji pertama sekali domainnya. Jelas sekali, ia ditakrifkan untuk semua nilai hujah, iaitu, syarat pertama dipenuhi.

Langkah seterusnya kita menggantikan hujah (x) makna lawannya (x).
kita akan mendapat:
h (x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Sejak itu pula memenuhi (kalis tukar tertib) undang-undang kalis tukar tertib, adalah jelas, h (x) = h (x) dan pergantungan fungsi yang telah ditetapkan - walaupun.

Akan menyemak keserasian h fungsi (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Berikut algoritma yang sama, kami mendapati bahawa h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Setelah mengalami tolak, hasilnya, kita ada
h (x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Oleh itu, h (x) - adalah ganjil.

Secara kebetulan, ia perlu ingat bahawa terdapat fungsi yang tidak boleh dikelaskan mengikut ciri-ciri ini, mereka dipanggil sama ada genap atau ganjil.

fungsi juga mempunyai beberapa ciri-ciri yang menarik:

• akibat daripada penambahan fungsi-fungsi ini diperolehi walaupun;
• akibat daripada penolakan fungsi itu diperolehi walaupun;
• fungsi songsang walaupun, kerana walaupun;
• akibat daripada pendaraban kedua-dua fungsi ini diperolehi walaupun;
• dengan mendarabkan fungsi ganjil dan juga diperolehi ganjil;
• dengan membahagikan fungsi ganjil dan juga diperolehi ganjil;
• terbitan fungsi ini - adalah ganjil;
• jika anda membina fungsi ganjil di dataran, kita akan mendapat modal.

fungsi pariti boleh digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Untuk menyelesaikan persamaan g (x) = 0, di mana sebelah kiri persamaan mewakili walaupun majlis itu, ia akan cukup untuk mencari penyelesaian bagi nilai-nilai bukan negatif bagi pembolehubah. Akar menyebabkan perlu untuk bergabung dengan nombor bertentangan. Salah seorang daripada mereka adalah untuk diperiksa.

Yang sama harta fungsi berjaya digunakan untuk menyelesaikan masalah bukan standard dengan parameter.

Sebagai contoh, sama ada terdapat sebarang nilai parameter yang, yang mana persamaan 2x yang ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 akan mempunyai tiga akar?

Jika kita menganggap bahawa sebahagian pembolehubah persamaan dalam walaupun kuasa, ia adalah jelas bahawa menggantikan x oleh - persamaan x diberikan tidak berubah. Ia mengikuti bahawa jika nombor adalah akar, maka begitu juga songsang bahan tambahan. Kesimpulannya adalah jelas: akar bukan sifar, termasuk dalam set penyelesaian "pasangan" itu.

Jelas sekali, semata-mata nombor 0 yang akar persamaan tidak, iaitu bilangan akar persamaan ini hanya boleh menjadi lebih dan, secara semula jadi, untuk sebarang nilai parameter, ia tidak boleh mempunyai tiga akar.

Tetapi bilangan punca persamaan 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 mungkin ganjil, dan untuk apa-apa nilai parameter. Sesungguhnya, ia adalah mudah untuk menyemak bahawa set akar persamaan ini mengandungi penyelesaian "pasangan". Memeriksa sama ada 0 akar. Apabila menggantikan ia ke dalam persamaan, kita akan mendapat 2 = 2. Oleh itu, selain daripada "berpasangan" 0 sebagai akar, yang membuktikan nombor ganjil mereka.