Tanda pertama persamaan segi tiga. Tanda-tanda kedua dan ketiga persamaan segi tiga

Di kalangan sebilangan besar poligon, yang pada dasarnya bukan bersilang ditutup talian poligon, segi tiga - adalah seorang tokoh yang paling sedikit sudut. Dalam erti kata lain, ia adalah poligon yang mudah. Tetapi, walaupun kesederhanaan, angka ini menyembunyikan banyak misteri dan penemuan menarik, yang menonjolkan cawangan khas matematik - geometri. disiplin ini di sekolah-sekolah mula mengajar gred ketujuh, dan "Triangle" tema diberikan perhatian khusus. Kanak-kanak bukan sahaja mempelajari kaedah-kaedah angka itu sendiri, tetapi juga untuk membandingkan mereka belajar 1, 2 dan 3, tanda persamaan segi tiga.

Berkenalan pertama

Salah satu peraturan pertama, sudah biasa dengan pelajar, ia pergi sesuatu seperti ini: jumlah sudut segi tiga sama dengan 180 darjah. Untuk mengesahkan ini, ia cukup untuk menggunakan jangka sudut untuk mengukur setiap satu daripada mercu dan menambah semua nilai-nilai yang dihasilkan. Oleh itu, apabila kedua-dua nilai dikenali dengan mudah menentukan ketiga. Sebagai contoh: Di satu sudut segi tiga adalah 70 °, dan yang lain adalah - 85 °, apa saiz sudut ketiga?

180 - 85 - 70 = 25.

Menjawab: untuk 25 °.

Tugas-tugas yang lebih rumit, jika hanya satu nilai sudut tertentu dan nilai-ragu berkata hanya kepada berapa banyak atau berapa kali ia adalah lebih besar daripada atau kurang.

Dalam segi tiga untuk menentukan satu atau satu lagi ciri-ciri khas barisan, setiap yang boleh dijalankan ia mempunyai nama sendiri:

• ketinggian - garis serenjang ditarik dari bucu ke seberang;
• ketiga-tiga tahap, yang dijalankan pada masa yang sama, di tengah-angka bersilang, membentuk orthocenter, yang, bergantung kepada jenis segi tiga boleh menjadi kedua-dua di dalam dan di luar;
• Median - garis yang menghubungkan bahagian atas ke tengah seberang;
• adalah titik persilangan medians tahap, adalah di dalam bentuk;
• pembahagi dua sama - line berjalan dari atas ke titik persilangan dengan seberang, titik persilangan tiga bisectors adalah pusat bulatan terterap.

kebenaran mudah tentang segi tiga

Segi tiga, sebagai, sesungguhnya, dan semua angka mempunyai ciri-ciri dan sifat-sifat mereka sendiri. Seperti yang telah disebutkan, angka ini adalah poligon yang mudah, tetapi dengan ciri-ciri yang tersendiri:

• terhadap sudut sangat panjang sebelah sentiasa terletak pada magnitud yang lebih besar, dan sebaliknya;
• terhadap sisi yang sama adalah sudut yang sama, sebagai contoh - segi tiga sama kaki;
• jumlah sudut dalaman adalah sentiasa sama dengan 180 °, yang telah ditunjukkan pada contoh;
• melanjutkan pada satu sisi segi tiga yang dibentuk di luar sudut luar yang akan sentiasa sama dengan jumlah sudut, ia mempunyai tidak bersebelahan;
• mana-mana pihak adalah sentiasa kurang daripada jumlah kedua-dua pihak lain, tetapi sebahagian besar daripada perbezaan mereka.

jenis segi tiga

Mencari peringkat seterusnya adalah untuk mengenal pasti kumpulan yang segi tiga yang dibentangkan. Yang dimiliki oleh jenis tertentu bergantung kepada nilai-nilai sudut segi tiga.

• Sama kaki - dengan dua pihak yang sama yang dipanggil sebelah, yang ketiga dalam kes ini bertindak sebagai bentuk asas. Sudut di kaki segi tiga adalah sama dan median yang diambil daripada bahagian atas, adalah pembahagi dua sama dan ketinggian.
• Betul, atau segi tiga sama sisi - adalah salah satu di mana semua sisinya adalah sama.
• Segi empat tepat salah satu sudutnya 90 °. Dalam kes ini, pihak yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus, dan dua - kaki.
• segi tiga akut - semua sudut kurang daripada 90 °.
• Bodoh - salah satu sudut yang lebih besar daripada 90 °.

Kesaksamaan dan keserupaan segi tiga

Dalam proses pembelajaran bukan sahaja dianggap secara berasingan mengambil bentuk, tetapi juga untuk membandingkan kedua-dua segi tiga. Dan tema ini seolah-olah mudah mempunyai banyak peraturan dan teorem yang boleh dibuktikan bahawa angka itu dianggap - segi tiga sama. Tanda-tanda segi tiga mempunyai definisi kesamaan: segi tiga adalah sama jika sisi sepadan dan sudut mereka adalah sama. Dengan persamaan ini, jika kita mengenakan kedua-dua tokoh di antara satu sama lain, semua talian mereka bersatu. Juga angka mungkin sama, khususnya, ia melibatkan sebahagian besar bentuk yang serupa, yang berbeza hanya dalam magnitud. Dalam usaha untuk membuat apa-apa kesimpulan pada segi tiga yang diwakili mesti dipenuhi salah satu daripada syarat-syarat berikut:

• dua sudut satu angka adalah sama dengan dua sudut yang lain;
• berkadar dengan kedua-dua belah kedua-dua belah segitiga kedua, dan sudut sisi terbentuk adalah sama;
• tiga sisi angka kedua adalah sama dengan yang pertama.

Sudah tentu, bagi kesaksamaan tidak dipertikaikan, yang tidak menyebabkan keraguan sedikit, anda mesti mempunyai nilai yang sama semua unsur-unsur kedua-dua angka, tetapi dengan masalah teori itu amat mudah, dan hanya beberapa syarat dibenarkan perlu membuktikan bahawa segi tiga.

Tanda pertama persamaan segi tiga

pada topik masalah diselesaikan atas dasar bukti teorem yang berbunyi seperti berikut: ". Jika kedua-dua belah segitiga dan sudut mana mereka membentuk, adalah sama dengan kedua-dua pihak dan sudut segi tiga yang lain, maka angka juga sama dengan satu sama lain"

Sebagai bukti bunyi teorem tentang tanda pertama persamaan segi tiga? Semua orang tahu bahawa kedua-dua segmen adalah sama jika mereka mempunyai panjang yang sama, atau lilitan sama jika mereka mempunyai radius yang sama. Dan dalam kes segitiga terdapat beberapa tanda-tanda dengan mana ia boleh dianggap bahawa angka adalah sama, yang sangat berguna dalam menyelesaikan pelbagai masalah geometri.

Bunyi teorem "Tanda pertama persamaan segi tiga", yang dinyatakan di atas, tetapi buktinya:

• segitiga Katakan ABC dan A ₁ B ₁ C ₁ ialah sisi sama AB dan A ₁ B ₁ dan masing-masing, BC dan B ₁ C _1, dan sudut yang dibentuk oleh pihak ini mempunyai nilai yang sama, iaitu sama. Kemudian meletakkannya di ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, kita akan mendapat perlawanan semua garis dan mercu. Ia mengikuti bahawa segi tiga ini adalah betul-betul sama, yang bermakna sama.

Teorem "Tanda pertama persamaan segi tiga," juga dikenali sebagai "Pada kedua-dua pihak dan sudut." Sebenarnya, ini adalah intipati ia.

Teorem pada tanda kedua

Tanda kedua kesaksamaan dibuktikan begitu juga, bukti adalah berdasarkan kepada fakta bahawa pengenaan keping di antara satu sama lain, mereka adalah sama dalam semua puncak dan sisi. teorem berbunyi seperti ini: "Jika satu pihak dan dua sudut dalam pembentukan yang ia mengambil bahagian, Parti dan kedua-dua sudut segitiga kedua, maka angka-angka ini adalah sama, iaitu sama."

Tanda ketiga dan bukti

Jika kedua-dua 2 dan tanda 1 kesaksamaan boleh digunakan untuk kedua-dua belah segitiga, sudut dan bentuk, ketiga hanya merujuk kepada pihak-pihak. Oleh itu, teorem mempunyai kata-kata yang berikut: "Jika semua sisi segi tiga adalah sama dengan tiga sisi segitiga kedua, angka adalah sama."

Untuk membuktikan teorem ini, adalah perlu untuk menyelidiki dengan lebih terperinci dalam takrif kesaksamaan. Malah, apa yang dimaksudkan dengan "segi tiga adalah sama"? Identiti mengatakan bahawa jika kita mengenakan satu angka yang lain, semua unsur-unsur keindahan, ia hanya boleh menjadi kes apabila pihak dan sudut mereka adalah sama. Pada masa yang sama sudut yang bertentangan satu pihak, yang adalah sama dengan segi tiga yang lain adalah sama dengan mercu yang sama angka kedua. Perlu diingatkan bahawa pada ketika ini bukti adalah mudah untuk menterjemahkan ke dalam 1 tanda persamaan segi tiga. Jika urutan ini tidak dipatuhi, kesamaan segi tiga hanya mustahil, kecuali dalam kes-kes di mana angka itu adalah imej cermin yang pertama.

segi tiga tepat

Struktur segi tiga itu sentiasa bucu dengan sudut 90 °. Oleh itu, kenyataan berikut adalah benar:

• segi tiga dengan sudut yang tepat adalah sama jika kaki cathetus kedua yang serupa;
• angka adalah sama jika mereka adalah sama dengan hipotenus dan salah satu kaki;
• segi tiga tersebut adalah sama jika kaki mereka dan sudut akut sama.

Ciri ini berkaitan dengan segi tiga segi empat tepat. Untuk membuktikan Teorem digunakan bentuk aplikasi untuk satu sama lain, menyebabkan kaki segi tiga dilipat supaya dua lurus kiri sudut lurus dengan CA ₁ dan sisi CA.

aplikasi praktikal

Dalam kebanyakan kes, dalam amalan, ia digunakan tanda pertama persamaan segi tiga. Malah, kelas ini seolah-olah mudah untuk geometri dan geometri satah tema yang digunakan dan 7 untuk mengira panjang, sebagai contoh, kabel telefon tanpa pengukuran kawasan, di mana ia akan berlaku. Menggunakan teorem ini, ia adalah mudah untuk membuat pengiraan perlu untuk menentukan panjang di pulau itu, yang terletak di tengah-tengah sungai, tanpa berenang merentasi ia. Atau mengukuhkan pagar dengan meletakkan bar di teluk supaya ia dibahagikan kepada dua segi tiga yang sama, atau mengira unsur-unsur kompleks kerja dalam pertukangan atau dalam pengiraan sistem kekuda bumbung semasa pembinaan.

Tanda pertama persamaan segi tiga mempunyai aplikasi yang luas dalam sebenar "dewasa" kehidupan. Semasa di sekolah menengah ia adalah topik bagi banyak kelihatan membosankan dan sama sekali tidak perlu.