PembentukanPendidikan menengah dan sekolah

Masalah yang perlu diselesaikan dengan persamaan. Penyelesaian masalah dalam matematik

Dalam perjalanan sekolah matematik diperlukan untuk memenuhi objektif. Ada yang dijinakkan dalam beberapa langkah, yang lain memerlukan teka-teki tertentu.

Masalah yang perlu diselesaikan oleh persamaan, hanya pada pandangan pertama sukar. Jika anda mengamalkan, proses ini menjadi kepada automatik.

bentuk geometri

Untuk memahami soalan, anda perlu untuk sampai ke teras. Dengan berhati-hati memahami makna keadaan, ia adalah lebih baik untuk baca semula beberapa kali. Cabaran bagi persamaan hanya pada pandangan pertama sukar. Pertimbangkan contoh untuk mula yang paling mudah.

Dan segi empat tepat, ia adalah perlu untuk mencari kawasannya. Diberi: lebar pada 48% kurang daripada panjang perimeter segi empat tepat ialah 7.6 sentimeter.

menyelesaikan masalah dalam matematik memerlukan vchityvaniya-hati, logik. Bersama-sama, marilah kita menanganinya. Apa yang anda perlu pertama sekali untuk dibincangkan? Kita menandakan panjang x. Oleh itu, dalam persamaan ini, lebar akan 0,52h. Kita diberikan perimeter - 7.6 sentimeter. Kita dapati semiperimeter, ini 7.6 sentimeter dibahagikan dengan 2, ia adalah sama dengan 3.8 sentimeter. Kami mempunyai persamaan dengan apa kita mencari panjang dan lebar:

0,52h + x = 3.8.

Apabila kita x (panjang), ia adalah mudah untuk mencari dan 0,52h (lebar). Jika kita tahu kedua-dua nilai, kita mencari jawapan kepada persoalan utama.

Masalah yang perlu diselesaikan oleh persamaan, tidak seperti yang sukar kerana mereka seolah-olah, bahawa kita boleh memahami dari contoh pertama. Kami telah menemui satu x = 2.5 cm, lebar (y oboznchim) 0,52h panjang = 1.3 cm. Berpindah ke kawasan itu. Ia adalah formula S mudah = x * y (untuk segi empat tepat). Dalam masalah kita S = 3,25. Ini akan menjadi jawapannya.

Mari kita lihat contoh-contoh menyelesaikan masalah dengan mencari ruang. Dan kali ini, kami mengambil segi empat tepat. Penyelesaian masalah dalam matematik pada mencari perimeter, kawasan, angka yang berbeza agak kerap. Kita membaca pernyataan masalah: memandangkan segi empat tepat, panjangnya ialah 3.6 sentimeter lebih lebar, yang merupakan 1/7 daripada perimeter rajah. Mencari luas segi empat tepat.

Ia akan mudah untuk menetapkan lebar pembolehubah x, dan panjang (x + 3.6) sentimeter. Kami mencari perimeter:

P = 2 + 3.6.

Kita tidak boleh menyelesaikan persamaan, kerana kita ada dalam dua pembolehubah. Oleh itu, kita melihat lagi keadaan. Ia mengatakan bahawa lebar adalah sama dengan 1/7 perimeter. Kami mendapatkan persamaan:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Untuk kemudahan penyelesaian, kita darabkan setiap sisi persamaan dengan 7, jadi kita mendapat menghilangkan pecahan:

2 + 3,6 = 7x.

Selepas kami mendapatkan penyelesaian x (lebar) = 0.72 cm. Mengetahui lebar, panjang find:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Sekarang kita tahu panjang dan lebar yang sepadan dengan persoalan utama apa yang kawasan segi empat tepat.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Tin susu

Menyelesaikan masalah menggunakan persamaan menyebabkan banyak masalah di sekolah, walaupun pada hakikatnya bahawa isu ini bermula pada gred keempat. Terdapat banyak contoh yang telah kami kemukakan dalam penentuan bidang angka, kini merupakan menyimpang sedikit dari geometri. Mari kita lihat satu tugas yang mudah dengan penyediaan jadual, ia membantu untuk visual: sebagai data untuk membantu dalam menyelesaikan lebih kelihatan.

Menjemput kanak-kanak untuk membaca keadaan masalah dan membuat carta untuk membantu menyusun persamaan. Itulah keadaan: terdapat dua tin, yang pertama tiga kali lebih banyak susu daripada dalam kedua. Jika yang pertama dicurahkan lima liter dalam kedua, susu akan dibahagikan sama. Soalan: berapa banyak tin susu dalam setiap satu?

Untuk membantu menyelesaikan keperluan untuk mewujudkan sebuah meja. Bagaimana ia harus kelihatan seperti?

keputusan
ia ia menjadi
1 tin 3 3 - 5
2 tin x x + 5

Bagaimana bantuan ini dalam penggubalan persamaan? Kita tahu bahawa hasilnya susu adalah sama, persamaan itu adalah seperti berikut:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Kami mendapati membuat jumlah awal churns susu dalam kedua, maka yang pertama adalah: 5 * 3 = 15 liter susu.

Sekarang, sedikit penjelasan di atas meja lukisan.

Mengapa kami adalah yang pertama tin berlabel 3: dalam keadaan yang ditetapkan bahawa susu adalah tiga kali kurang daripada dalam tin kedua. Maka kita membaca bahawa yang pertama 5 liter tin bocor, oleh itu menjadi 3 - 5, dan yang kedua menumpahkan: x + 5. Mengapa kita meletakkan tanda sama antara kedua-dua istilah? Syarat-syarat masalah yang menyatakan bahawa susu telah menjadi sama rata.

Oleh itu, kita mendapat jawapan yang: pertama tin - 15 liter, dan kedua - 5 liter susu.

Penentuan kedalaman

Menurut masalah: kedalaman telaga pertama pada 3.4 meter lebih besar daripada yang kedua. Perigi pertama telah meningkat sebanyak 21.6 meter, dan kedua - tiga kali, selepas tindakan ini telaga mempunyai kedalaman yang sama. Anda perlu mengira apa kedalaman setiap telaga pada asalnya.

Kaedah penyelesaian masalah adalah banyak, boleh dilakukan dengan perbuatan yang merupakan persamaan atau sistem mereka, tetapi pilihan kedua yang paling mudah. Untuk pergi ke jadual keputusan sotavim, seperti dalam contoh sebelum ini.

keputusan
ia ia menjadi
1 baik + 3.4 x x + 3.4 + 21.6
2 juga x 3

Kita teruskan dengan penyediaan persamaan. Sejak kedalaman telaga menjadi sama, ia mempunyai bentuk yang berikut:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Kami mendapati kedalaman asal telaga kedua, kini boleh mencari pertama:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Selepas tindakan yang dilakukan direkodkan jawapan: 15.9 m, 12.5 m.

dua adik-beradik

Ambil perhatian bahawa masalah ini adalah berbeza daripada semua yang sebelumnya kerana keadaan pada asalnya adalah jumlah yang sama item. Oleh itu, jadual tambahan dibuat dalam susunan terbalik, iaitu dari "menjadi" a "telah".

Condition: dua adik-beradik memberi sama kacang, tetapi tua itu memberikan sedikit saudaranya 10, selepas itu yang lebih muda namanya kacang lima kali lebih. Berapa banyak kacang kini setiap kanak-kanak?

keputusan
ia ia menjadi
kanan x + 10 x
muda 5x - 10 5x

Bersamaan dengan:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - kacang adalah abangnya;

5 * 5 = 25 - adik.

Sekarang anda boleh menulis jawapannya: 5 kacang; 25 kacang.

pembelian

sekolah perlu membeli buku-buku dan komputer riba, yang pertama adalah kedua lebih mahal pada 4.8 Rubles. Anda perlu mengira berapa banyak adalah salah satu buku dan satu buku, jika pembelian dua puluh lima buku dan satu buku nota dibayar jumlah wang yang sama.

Sebelum meneruskan penyelesaian, ia adalah perlu untuk menjawab soalan-soalan berikut:

  • Apa yang dalam masalah ini?
  • Berapa banyak yang anda bayar?
  • Apa yang membeli?
  • Apa nilai-nilai boleh menyamakan kedudukan dengan satu sama lain?
  • Apa yang anda perlu tahu?
  • Apakah nilai yang diambil untuk x?

Jika anda telah menjawab semua soalan, kemudian meneruskan untuk keputusan. Dalam contoh ini, kerana nilai x boleh diterima kerana harga buku nota, dan kos buku. Mempertimbangkan dua pilihan yang mungkin:

  1. x - nilai buku nota, kemudian x + 4.8 - harga buku ini. Berdasarkan ini, kita mendapatkan persamaan: 5 = 21x (x + 4.8).
  2. x - kos buku, kemudian x - buku nota harga - 4.8. persamaan mempunyai bentuk: 21 (x - 4.8) = 5x.

Anda boleh memilih untuk diri mereka pilihan yang lebih mudah, maka kita menyelesaikan dua persamaan dan bandingkan jawapan, hasilnya, mereka mesti sama.

Kaedah pertama

Penyelesaian persamaan yang pertama:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (Rubles) - nilai satu notebook;

4.8 + 1.5 = 6.3 (Rubles) - kos satu buku.

Cara lain untuk menyelesaikan persamaan ini (pembukaan kurungan):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (Rubles) - nilai satu notebook;

1.5 + 4.8 = 6.3 (Rubles) - kos satu buku.

Cara kedua

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (Rubles) - harga untuk 1 buku;

6,3-4,8 = 1.5 (Rubles) - kos buku nota.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh, jawapan adalah sama, oleh itu, masalah itu tidak diselesaikan dengan betul. Berhati-hati untuk keputusan yang tepat, dalam contoh kita tidak mempunyai jawapannya adalah negatif.

Terdapat juga masalah-masalah lain perlu diselesaikan dengan bantuan persamaan, seperti pergerakan. Mempertimbangkan dengan lebih terperinci dalam contoh berikut.

dua kereta

Dalam seksyen ini kita akan memberi tumpuan kepada tugas-tugas gerakan. Untuk dapat menyelesaikannya, anda perlu tahu kaedah yang berikut:

S = V * T,

S - jarak, V - halaju, T - masa.

Mari kita mempertimbangkan contoh.

Dua kereta kiri pada masa yang sama dari titik A ke titik B. jumlah jarak yang pertama mengembara pada kelajuan yang sama, separuh pertama laluan kedua bergerak pada kelajuan 24 km / h, dan kedua - 16 km / h. Ia adalah perlu untuk menentukan kelajuan pemandu pertama ke titik B jika mereka datang pada masa yang sama.

Apa yang kita perlukan untuk penyusunan persamaan: pembolehubah V utama 1 (kelajuan kereta yang pertama), minor: S - jalan T 1 - kali pertama dengan cara kereta. Persamaan: S = V 1 * T 1.

Lanjut: separuh pertama jalan kenderaan kedua (S / 2) memandu pada kelajuan V 2 = 24 km / h. Kami mendapatkan ungkapan: S / 24 * 2 = T 2.

Sebahagian dari jalan yang ia mengembara pada kelajuan V 3 = 16 km / h. Kami mendapatkan S / 2 = 16 * T 3.

Lagi ia dilihat dari syarat bahawa kenderaan tiba pada masa yang sama, sekali gus T 1 = T + 2 T 3. Sekarang kita mempunyai untuk menyatakan pembolehubah T 1, T 2, T 3 keadaan kami sebelum ini. Kami mendapatkan persamaan: S / V 1 = (S / 48) + (S / 32).

S menerima unit dan menyelesaikan persamaan:

1 / V 1 = 1/48 + 1/32;

1 / V 1 = (2/96) + (3/96 ) ;

1 / V 1 = 5/96;

V 1 = 96/5;

V 1 = 19.2 km / h.

Ini adalah jawapannya. Masalah yang perlu diselesaikan oleh persamaan, rumit pada pandangan pertama. Selain masalah tersebut di atas dinyatakan boleh bertemu untuk bekerja, apa yang dibincangkan dalam bahagian seterusnya.

tugas pekerjaan

Untuk menyelesaikan ini jenis pekerjaan yang anda perlu tahu formula:

A = VT,

di mana A - adalah kerja-kerja, V - produktiviti.

Untuk penerangan yang lebih terperinci tentang keperluan untuk memberi contoh. Subject "Penyelesaian Masalah persamaan" (gred 6) tidak boleh mengandungi apa-apa masalah, kerana ia adalah tahap yang lebih sukar, namun memberi contoh untuk rujukan.

Sila baca dengan teliti syarat-syarat: Dua pekerja bekerjasama dan melaksanakan rancangan yang selama dua belas hari. Anda perlu menentukan berapa lama ia mengambil pekerja yang pertama untuk melaksanakan peraturan yang sama diri mereka sendiri. Adalah diketahui bahawa dia melakukan selama dua hari jumlah kerja sebagai orang yang kedua dalam tiga hari.

Menyelesaikan masalah menyusun persamaan memerlukan keadaan membaca berhati-hati. Perkara pertama yang kita belajar dari masalah yang kerja itu tidak ditentukan, kemudian mengambil ia sebagai satu unit, iaitu, A = 1. Jika masalah merujuk kepada sebilangan bahagian, atau liter, kerja perlu mengambil dari data ini.

Kita menandakan daya pemprosesan yang pertama dan kedua yang beroperasi melalui V 1 dan V 2, masing-masing, pada peringkat ini, mungkin melukis persamaan berikut:

1 = 12 (V 1 + V 2).

Apa persamaan ini memberitahu kita? Bahawa semua kerja-kerja yang dilakukan oleh dua orang di dua belas jam.

Maka kita boleh mengatakan: 2V 1 = 3V 2. Kerana yang pertama tidak sebanyak yang kedua daripada tiga dalam dua hari. Kami mempunyai sistem persamaan:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V 1 2.

Berikutan keputusan menyelesaikan sistem, kami telah memperolehi persamaan dengan satu pembolehubah:

1 - 8V = 12V 1 1;

V 1 = 1/20 = 0.05.

Ini adalah produktiviti kerja yang pertama. Sekarang kita boleh mencari masa di mana untuk menghadapi semua kerja orang yang pertama:

A = V 1 * T 1;

1 = 0.05 * T 1;

T 1 = 20.

Sejak per unit masa telah diterima pakai hari, jawapannya ialah: 20 hari.

perumusan masalah

Jika anda juga menguasai kemahiran untuk menyelesaikan masalah dalam pergerakan itu, dan dengan objektif kerja anda menghadapi beberapa masalah, ia adalah mungkin untuk bekerja untuk mendapatkan trafik. Bagaimana? Jika anda mengambil contoh yang terakhir, keadaan adalah seperti berikut: Oleg dan Dima sedang bergerak ke arah satu sama lain, ia berlaku selepas 12 jam. Untuk berapa banyak cara untuk mengatasi rasa Oleg, jika anda tahu bahawa ia adalah dua jam pas jarak cara sama Dima tiga jam.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ms.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.