Masalah diselesaikan: Navier-Stokes persamaan, tekaan Hodge, hipotesis Riemann. objektif Millennium

masalah diselesaikan - 7 masalah matematik yang menarik. Setiap daripada mereka telah dicadangkan pada satu masa saintis terkenal biasanya dalam bentuk hipotesis. Untuk beberapa dekad, untuk menyelesaikan mereka menggaru kepala matematik di seluruh dunia. Mereka yang berjaya, menunggu ganjaran satu juta dolar Amerika yang ditawarkan oleh Institut Clay.

prasejarah

Pada tahun 1900, besar ahli matematik Jerman David Hilbert wagon, dibentangkan senarai 23 masalah.

Penyelidikan yang dijalankan untuk tujuan membuat keputusan, mempunyai kesan yang besar kepada sains abad ke-20. Pada masa ini, sebahagian besar daripada mereka telah tidak lagi menjadi misteri. Antara yang tidak dapat diselesaikan atau sebahagiannya diselesaikan ialah:

• masalah konsistensi aksiom aritmetik;
• undang-undang am timbal balik dalam kawasan mana-mana bidang angka;
• kajian matematik aksiom fizikal;
• kajian bentuk kuadratik untuk sewenang-wenangnya pekali nombor algebra;
• masalah yang ketat justifikasi geometri enumerative Fedor Schubert;
• dan sebagainya.

Belum diterokai tersebar masalah bagi apa-apa rasional rantau algebra dikenali Kronecker teorem dan Hipotesis Riemann .

Institute of Clay

Di bawah nama ini dikenali pertubuhan bukan keuntungan peribadi, beribu pejabat di Cambridge, Massachusetts. Ia diasaskan pada tahun 1998 oleh Harvard ahli matematik dan ahli perniagaan A. Jeffrey L. Clay. Tujuan Institut adalah untuk mempromosi dan mengembangkan pengetahuan matematik. Untuk mencapai organisasi ini memberikan anugerah kepada saintis dan menaja penyelidikan menjanjikan.

Pada abad ke-21 awal Clay Matematik Institut telah menawarkan premium kepada mereka yang akan menyelesaikan masalah, yang dikenali sebagai masalah pun yang paling kompleks, memanggil senarai Millennium Prize Problems. Daripada "Senarai Hilbert" ia menjadi hanya hipotesis Riemann.

objektif Millennium

Dalam senarai Institut Clay asalnya termasuk:

• Hodge tekaan pada kitaran;
• persamaan teori kuantum Yang - Mills;
• Poincaré sangkaan semata-mata ;
• masalah persamaan kelas P dan NP;
• Hipotesis Riemann;
• Navier-Stokes persamaan, kewujudan dan kelancaran keputusannya,
• masalah Birch - Swinnerton-Dyer.

Masalah-masalah matematik terbuka adalah kepentingan besar kerana mereka boleh mempunyai banyak pelaksanaan praktikal.

Apa yang terbukti Grigoriy Perelman

Pada tahun 1900, ahli sains yang terkenal dan ahli falsafah Anri Puankare disyorkan bahawa setiap hanya disambungkan padat 3-manifold tanpa sempadan adalah homeomorfik untuk sfera 3 dimensi. Bukti dalam kes umum belum di lebih satu abad. Hanya pada tahun 2002-2003, St Petersburg matematik G. Perelman menerbitkan satu siri artikel dengan penyelesaian masalah Poincare itu. Mereka Bom. Pada tahun 2010, dugaan Poincaré telah dikeluarkan daripada senarai "masalah yang tidak dapat diselesaikan" Clay Institute, dan Perelman telah dijemput untuk mendapatkan ganjaran yang besar kerana dia, yang kedua ditolak tanpa menerangkan sebab-sebab keputusannya.

Penjelasan yang paling mudah difahami mengenai apa yang boleh membuktikan kepada ahli matematik Federation, boleh diberikan, menyediakan bahawa donat (torus), tarik cakera getah, dan kemudian cuba untuk menarik tepi lilitan itu pada satu titik. Jelas sekali, ini adalah mustahil. Perkara yang lain adalah, jika kita membuat eksperimen ini dengan bola. Dalam kes ini, seolah-olah menjadi sfera tiga dimensi, yang kami perolehi daripada lilitan cakera diikat ke titik saraf yang dibayangkan adalah tiga dimensi dalam memahami orang biasa, tetapi dua dimensi dari segi matematik.

Poincare mencadangkan bahawa sfera tiga dimensi adalah hanya tiga dimensi "objek", permukaan yang boleh menguncup kepada satu titik, dan Perelman dapat membuktikannya. Oleh itu, "masalah yang tidak dapat diselesaikan" senarai kini terdiri daripada 6 masalah.

teori Yang-Mills

Ini masalah matematik telah dicadangkan oleh penulis pada tahun 1954. formulasi saintifik teori ini adalah seperti berikut: untuk mana-mana kumpulan tolok padat teori ruang kuantum mudah dicipta oleh Yang dan Millsom wujud, dan dengan itu mempunyai sifar kecacatan besar-besaran.

Bercakap bahasa yang difahami oleh orang biasa, interaksi antara objek semula jadi (. Zarah, badan-badan, ombak, dan lain-lain) dibahagikan kepada 4 jenis: elektromagnetik, graviti, lemah dan kuat. Selama bertahun-tahun, ahli fizik cuba untuk mewujudkan teori medan umum. Ia mesti menjadi alat untuk menjelaskan semua interaksi ini. teori Yang-Mills - bahasa matematik dengan mana ia adalah mungkin untuk menggambarkan 3 daripada 4 kuasa-kuasa asas alam semula jadi. Ia tidak terpakai kepada graviti. Oleh itu kita tidak boleh menganggap bahawa Yang dan Mills dapat membangunkan teori lapangan.

Di samping itu, bukan kelinearan-the persamaan yang dicadangkan menjadikan mereka amat sukar untuk menyelesaikan. mereka berjaya menyelesaikan kira-kira pada pemalar gandingan kecil sebagai satu siri usikan. Walau bagaimanapun, ia tidak jelas bagaimana untuk menyelesaikan persamaan ini untuk gandingan kuat.

Navier-Stokes Equations

Dengan Ungkapan ini menyifatkan proses seperti aliran udara, aliran bendalir dan pergolakan. Bagi sesetengah kes-kes khas, penyelesaian beranalisis persamaan Navier-Stokes telah dijumpai, tetapi melakukannya untuk jumlah keseluruhan setakat ini tiada siapa telah gagal. Pada masa yang sama, simulasi berangka untuk nilai-nilai tertentu kelajuan, ketumpatan, tekanan, masa, dan sebagainya membolehkan untuk mencapai keputusan yang cemerlang. Kita hanya boleh berharap bahawa seseorang akan menggunakan persamaan Navier-Stokes dalam arah yang bertentangan, iaitu. E. Dikira menggunakan parameter mereka, atau untuk membuktikan bahawa kaedah yang tidak adalah penyelesaian.

Tugas Birch - Swinnerton-Dyer

Kategori "masalah Outstanding" boleh digunakan untuk hipotesis yang dicadangkan oleh saintis British di Universiti Cambridge. Walaupun 2300 tahun yang lalu, sarjana Yunani kuno Euclid memberikan penerangan lengkap penyelesaian persamaan x2 + y2 = z2.

Jika bagi setiap nombor perdana untuk mengira bilangan mata pada lengkung unitnya, kita mendapatkan set terhingga integer. Jika cara yang konkrit untuk "gam" kepada 1 fungsi pemboleh ubah kompleks, kemudian mendapatkan fungsi zeta Hasse-Weil untuk keluk perintah ketiga, dilambangkan dengan huruf L. Ia mengandungi maklumat tentang tingkah laku modulo semua nombor perdana serta-merta.

Bryan Birch dan Peter Swinnerton-Dyer hipotesis relatif keluk eliptik. Menurut ini, struktur dan jumlah set iaitu keputusan yang rasional berkaitan dengan tingkah laku unit L-fungsi. Pada masa ini hipotesis terbukti Birch - Swynnerton-Dyer bergantung kepada persamaan algebra menggambarkan 3 darjah dan hanya kaedah am yang agak mudah untuk mengira pangkat keluk eliptik.

Untuk memahami kepentingan praktikal masalah ini, ia cukup untuk mengatakan bahawa dalam kriptografi moden berdasarkan keluk eliptik adalah kelas sistem simetri, dan permohonan mereka adalah berdasarkan piawaian tempatan tandatangan digital.

Persamaan kelas p dan np

Jika yang lain daripada "Millennium Cabaran" adalah semata-mata matematik, ini adalah berkaitan dengan teori sebenar algoritma. Satu masalah dengan kelas kesaksamaan p dan np, juga dikenali sebagai masalah bahasa difahami Cook-Levin boleh dirumuskan seperti berikut. Katakan bahawa jawapan yang positif kepada soalan yang boleh disahkan dengan cepat, iaitu. E. Dalam masa polinomial (PT). Kemudian, jika kenyataan itu adalah betul, bahawa jawapan boleh agak cepat untuk mencari? Lebih mudah lagi , masalah ini ialah: Apakah penyelesaian yang benar-benar daftar tidak lebih sukar daripada untuk merasa? Jika persamaan kelas p dan np akan pernah dibuktikan bahawa semua masalah pilihan boleh diselesaikan untuk PV. Pada masa ini, ramai pakar meragui kebenaran kenyataan ini, tetapi tidak dapat membuktikan sebaliknya.

The Hipotesis Riemann

Sehingga 1859 tiada bukti mana-mana undang-undang yang akan menerangkan bagaimana untuk mengagihkan nombor perdana antara semula jadi. Mungkin ini adalah disebabkan oleh hakikat bahawa sains yang terlibat dalam hal-hal lain. Walau bagaimanapun, pada pertengahan abad ke-19, keadaan telah berubah dan mereka telah menjadi salah satu yang paling penting, yang mula mengamalkan matematik.

The Riemann Hipotesis, yang muncul dalam tempoh ini - ini adalah andaian bahawa terdapat corak tertentu dalam pembahagian nombor perdana.

Hari ini, ramai saintis moden percaya bahawa jika ia terbukti, ia akan mempunyai untuk menimbang semula banyak prinsip-prinsip asas kriptografi moden, menjadi asas kepada sebahagian besar daripada mekanisme e-dagang.

Menurut hipotesis Riemann, sifat taburan nombor perdana mungkin berbeza daripada yang dijangkakan pada masa ini. Hakikatnya adalah bahawa sehingga kini belum dijumpai mana-mana sistem dalam pengagihan nombor perdana. Sebagai contoh, ada masalah "kembar", perbezaan antara yang adalah sama dengan 2. Nombor ini adalah 11 dan 13, 29. nombor perdana lain membentuk kelompok. Ia adalah 101, 103, 107 dan lain-lain. Para saintis telah lama mengesyaki bahawa kelompok tersebut wujud antara nombor perdana sangat besar. Jika anda mencari mereka, rintangan utama crypto moden akan berada di bawah soalan.

Hipotesis kitaran Hodge

Ini masalah yang tidak dapat diselesaikan masih digubal pada tahun 1941. Hodge hipotesis mencadangkan kemungkinan yang hampir dengan bentuk apa-apa objek oleh "gluing" Badan-badan bersama-sama mudah dimensi yang lebih besar. Kaedah ini telah diketahui dan telah digunakan dengan jayanya untuk masa yang lama. Walau bagaimanapun, ia tidak diketahui apa pemudahan setakat boleh dibuat.

Sekarang anda tahu apa masalah pun Yang Tidak wujud pada masa ini. Ia termasuk dalam ribu saintis di seluruh dunia. Adalah diharapkan bahawa mereka tidak lama lagi akan diselesaikan, dan aplikasi praktikal mereka akan membantu manusia mencapai pusingan baru pembangunan teknologi.