Kesimpulan Dirac. persamaan Dirac. teori medan kuantum

Artikel ini memberi tumpuan kepada kerja-kerja persamaan Paul Dirac yang diperkayakan mekanik kuantum. Ia menerangkan konsep-konsep asas yang perlu untuk memahami makna fizikal persamaan, serta kaedah permohonan.

Sains dan saintis

Orang yang tidak berkaitan dengan sains, ia adalah proses pengeluaran pengetahuan dalam beberapa kesan ajaib. Ahli-ahli sains, pada pendapat orang - ia engkol yang bertutur dalam bahasa yang pelik dan sedikit sombong. Mendapat pengetahuan penyelidik, jauh dari manusia sains apabila dia berkata bahawa dia tidak memahami fizik di sekolah. Oleh itu lelaki di jalanan itu pagar luar dari pengetahuan saintifik, dan permintaan yang lebih berpendidikan teman bicara untuk bercakap lebih mudah dan lebih intuitif. Sesungguhnya Paul Dirac persamaan kita sedang mempertimbangkan, dialu-alukan juga.

zarah asas

Struktur perkara sentiasa teruja minda ingin tahu. Pada zaman Yunani purba, orang telah menyedari bahawa langkah-langkah marmar, yang mengambil banyak kaki, perubahan bentuk dari masa ke masa, dan mencadangkan: setiap kaki atau sandal membawa bersamanya sedikit kecil perkara. Unsur-unsur ini telah membuat keputusan untuk memanggil "atom", iaitu "dibahagikan". Nama kekal, tetapi ternyata bahawa atom dan zarah yang membentuk atom - kawasan yang sama, kompleks. Zarah-zarah ini dipanggil asas. Ia adalah khusus untuk kerja yang mereka persamaan Dirac yang membolehkan bukan sahaja untuk menerangkan spin elektron, tetapi juga mencadangkan kehadiran antielectron.

dualiti gelombang-zarah

Pembangunan foto teknologi pada abad kesembilan belas lewat, melibatkan bukan sahaja fesyen imprinting sendiri, makanan dan kucing, tetapi juga menggalakkan kemungkinan sains. Setelah menerima apa-apa alat yang berguna sebagai gambar cepat (ingat awal pendedahan mencapai kira-kira 30-40 minit), saintis mula beramai-ramai untuk menetapkan pelbagai spektrum.

Sedia ada di bahawa teori masa struktur bahan tidak dapat menerangkan dengan jelas atau meramalkan spektrum molekul kompleks. Pertama, eksperimen yang terkenal Rutherford menunjukkan bahawa atom tidak begitu dibahagikan: hatinya nukleus positif berat sekitar yang menawarkan elektron negatif mudah. Kemudian penemuan radioaktif membuktikan bahawa kernel tidak monolit, dan terdiri daripada proton dan neutron. Dan kemudian penemuan hampir serentak kuantum tenaga, prinsip ketidakpastian Heisenberg dan sifat kebarangkalian zarah asas lokasi memberi dorongan kepada pembangunan pendekatan saintifik dasar baru kepada kajian dunia sekeliling. Satu bahagian baru - fizik zarah asas.

Isu utama pada awal usia satu penemuan yang besar dalam skala yang sangat kecil adalah untuk menjelaskan kehadiran ramai zarah asas dan sifat gelombang.

Einstein membuktikan bahawa walaupun foton tak kelihatan mempunyai jisim, sebagai pepejal menghantar denyut, yang jatuh pada (fenomena tekanan cahaya). Dalam kes ini, pelbagai uji kaji ke atas penyebaran elektron di celah-celah berkata sekurang-kurangnya mereka mempunyai pembelauan dan gangguan, ia khusus hanya untuk gelombang. Akibatnya, saya terpaksa mengakui: zarah rendah pada masa yang sama objek dengan besar-besaran dan gelombang. Iaitu, jisim, berkata, elektron kerana ia telah "berlumur" dalam pakej tenaga kepada sifat-sifat gelombang. Ini prinsip dualiti gelombang-zarah telah dibenarkan untuk menjelaskan pertama sekali mengapa elektron tidak jatuh ke dalam nukleus, dan untuk apa sebab wujud dalam orbit atom, dan peralihan antara mereka adalah mendadak. Ini peralihan dan menjana spektrum yang unik kepada mana-mana bahan. Seterusnya, fizik zarah asas mesti menjelaskan adalah sifat-sifat zarah diri mereka sendiri, serta interaksi mereka.

Fungsi gelombang nombor kuantum

Erwin Schrödinger membuat mengejutkan dan sehingga kini kabur pembukaan (atas dasar beliau kemudian Pol Dirak dibina teorinya). Beliau membuktikan bahawa keadaan mana-mana zarah asas, sebagai contoh, menerangkan fungsi ψ gelombang elektron. Dengan sendirinya, ia tidak bermakna apa-apa, tetapi ia akan mengambil ancang kebarangkalian untuk mencari elektron pada titik yang diberikan ruang. Dalam keadaan ini zarah asas dalam atom (atau sistem yang lain) digambarkan oleh empat nombor kuantum. Ini utama (n), orbit (l), magnetik (m) dan spin (m _s) nombor. Mereka menunjukkan sifat-sifat zarah asas. Sebagai analogi, anda boleh membawa blok minyak. ciri-ciri - berat, saiz, warna dan kandungan lemak. Walau bagaimanapun, sifat-sifat yang menerangkan zarah asas, tidak boleh difahami secara intuitif, mereka harus sedar melalui huraian matematik. Kerja Dirac persamaan adalah - fokus artikel ini adalah dikhaskan untuk yang kedua, jumlah putaran.

spin

Sebelum meneruskan terus kepada persamaan, ia adalah perlu untuk menjelaskan apa yang menandakan jumlah spin m _s. Ia menunjukkan momentum sudut sendiri elektron dan zarah asas lain. Nombor ini adalah sentiasa positif dan boleh mengambil nilai integer, sifar atau separuh nilai (untuk m _s = 1/2 elektron). Spin - saiz vektor dan satu-satunya yang menggambarkan orientasi elektron. teori medan kuantum meletakkan berputar asas interaksi pertukaran, yang tidak mempunyai rakan dalam mekanik umumnya intuitif. nombor Spin menunjukkan bagaimana vektor mesti menghidupkan untuk datang ke keadaan asalnya. Satu contoh bola-point pen biasa (menulis sebahagian akan membiarkan arah yang positif vektor). Bahawa dia datang ke negeri asal, ia adalah perlu untuk menjadikan 360 darjah. Keadaan ini sepadan dengan belakang 1. Apabila separuh belakang, kerana putaran elektron perlu menjadi 720 darjah. Jadi, selain daripada gerak hati matematik, mesti telah membangunkan pemikiran spatial untuk memahami hartanah ini. Hanya di atas diuruskan dengan fungsi gelombang. Ia adalah "pelakon" persamaan Schrodinger utama yang mana menggambarkan keadaan dan kedudukan zarah asas. Tetapi hubungan ini dalam bentuk asalnya bertujuan untuk zarah spinless. Menggambarkan keadaan elektron hanya boleh memegang jika generalisasi persamaan Schrödinger, yang telah dilakukan dalam kerja-kerja Dirac.

Boson dan fermion

Fermion - zarah dengan nilai spin separuh integer. Fermion disusun dalam sistem (cth atom) mengikut prinsip pengecualian Pauli: di setiap negeri harus tidak lebih daripada satu zarah. Oleh itu, setiap elektron dalam atom ini agak berbeza dari yang lain (beberapa nombor kuantum mempunyai erti yang berbeza). teori medan kuantum menerangkan kes lain - boson. Mereka mempunyai spin, dan semua pada masa yang sama boleh berada dalam keadaan yang sama. Pelaksanaan kes ini dipanggil Bose-Einstein pemeluwapan. Walaupun agak baik mengesahkan kemungkinan teori untuk mendapatkannya, ia pada dasarnya dijalankan pada tahun 1995 sahaja.

persamaan Dirac

Seperti yang kita katakan di atas, Pol Dirak diperolehi persamaan medan elektron klasik. Ia juga menerangkan status fermion lain. Pengertian fizikal hubungan adalah kompleks dan pelbagai rupa, dan kerana bentuknya harus banyak kesimpulan asas. Bentuk persamaan adalah seperti berikut:

- (mc ² α _{0 + c Σ k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

di mana m - jisim fermion (terutamanya elektron), c - halaju cahaya, p _k - tiga pengendali komponen momentum (paksi x, y, z), ħ - dipotong pemalar Planck, x dan t - tiga koordinat spatial (bersamaan dengan paksi X , Y, Z) dan masa, masing-masing, dan ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya fungsi gelombang kompleks, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matriks Pauli. Yang terakhir adalah pengendali linear yang bertindak ke atas fungsi gelombang dan ruang. formula ini agak rumit. Untuk memahami sekurang-kurangnya komponennya, ia adalah perlu untuk memahami definisi asas mekanik kuantum. Anda juga perlu mempunyai pengetahuan matematik yang luar biasa untuk sekurang-kurangnya tahu apa vektor, matriks, dan pengendali. bentuk pakar persamaan untuk mengatakan lebih daripada komponennya. Seorang lelaki mahir dalam fizik nuklear dan mekanik kuantum biasa dengan, memahami kepentingan hubungan ini. Walau bagaimanapun, kita harus mengakui bahawa persamaan Dirac dan Schrödinger - hanya prinsip-prinsip asas bagi huraian matematik proses yang berlaku dalam dunia kuantiti kuantum. ahli fizik teori, yang telah memutuskan untuk mengabdikan diri kepada zarah asas dan interaksi mereka, perlu memahami intipati hubungan ini pada tahap pertama dan kedua. Tetapi sains ini adalah menarik, dan ia adalah di kawasan ini boleh membuat satu kejayaan atau untuk mengekalkan namanya, memberikan ia kepada persamaan, penukaran atau harta.

Maksud fizikal persamaan

Seperti yang kita berjanji, kita memberitahu apa kesimpulan menyembunyikan persamaan Dirac untuk elektron. Pertama, hubungan ini menjadi jelas bahawa spin elektron adalah ½. Kedua, menurut persamaan, elektron mempunyai momen magnet yang intrinsik. Ia adalah sama dengan magneton Bohr (satu momen magnet rendah). Tetapi keputusan yang paling penting dalam mendapatkan nisbah ini terletak pada tdk operator α _k. Kesimpulan persamaan Dirac dari persamaan Schrödinger itu mengambil masa yang lama. Dirac pada mulanya menyangka bahawa pengendali ini menghalang hubungan. Dengan bantuan helah matematik yang berbeza dia cuba untuk mengecualikan mereka daripada persamaan, tetapi dia tidak berjaya. Hasilnya, persamaan Dirac untuk zarah percuma termasuk empat α operator. Setiap daripada mereka mewakili matriks [4x4]. Dua sesuai dengan massa positif elektron, yang membuktikan bahawa terdapat dua peruntukan putaran yang. Orang lain dua memberikan penyelesaian untuk zarah massa negatif. Pengetahuan yang paling asas fizik menyediakan seseorang untuk membuat kesimpulan bahawa ia adalah mustahil dalam realiti. Tetapi akibat eksperimen didapati bahawa kedua-dua matriks lepas adalah penyelesaian kepada zarah yang sedia ada, elektron bertentangan - anti-elektron. Sebagai elektron, positron (dipanggil zarah ini) mempunyai jisim, tetapi pertuduhan itu adalah positif.

positron

Seperti yang sering berlaku dalam era penemuan kuantum Dirac pada mulanya tidak percaya kesimpulan mereka sendiri. Dia tidak berani secara terbuka menyiarkan ramalan zarah baru. Walau bagaimanapun, dalam beberapa kertas dan simposium mengenai pelbagai ulama telah menekankan kemungkinan kewujudannya, walaupun ia tidak berdalil. Tetapi tidak lama lagi selepas penarikan balik ini positron nisbah terkenal ditemui pada radiasi kosmik. Oleh itu, kewujudannya telah disahkan secara empirik. Positron - orang mendapati elemen antimatter pertama. Positron dilahirkan sebagai satu pasangan twin (kembar yang lain - adalah satu elektron) dalam interaksi foton dengan sangat tinggi teras bahan tenaga dalam medan elektrik yang kuat. Memberikan angka kita tidak akan (dan pembaca yang berminat akan mencari sendiri segala maklumat yang perlu). Walau bagaimanapun, adalah bernilai menekankan bahawa ini adalah skala kosmik. Untuk menghasilkan foton tenaga yang diperlukan, hanya letupan supernova dan perlanggaran galaksi. mereka juga dalam beberapa terkandung dalam nukleus bintang panas, termasuk matahari. Tetapi orang yang sentiasa cenderung menguntungkannya. Penghapusan perkara dan antimatter memberikan banyak tenaga. Bagi membendung proses ini dan meletakkan ia untuk kebaikan umat manusia (contohnya, akan menjadi enjin berkesan kapal antara bintang untuk penghapusan), orang telah belajar untuk membuat proton di dalam makmal.

Khususnya, pemecut besar (seperti LHC) boleh mencipta pasangan elektron-positron. Sebelum ini juga ia telah dicadangkan bahawa terdapat bukan sahaja anti zarah-zarah asas (selain daripada elektron mereka beberapa banyak lagi), tetapi seluruh antimatter. Walaupun sekeping kecil mana-mana kristal antimatter akan menyediakan tenaga planet ini (mungkin Kryptonite Superman adalah antimatter?).

Tetapi malangnya, penciptaan nukleus antimatter lebih berat daripada hidrogen belum didokumenkan dalam alam semesta yang diketahui. Walau bagaimanapun, jika pembaca berpendapat bahawa interaksi perkara (ambil perhatian, ia adalah bahan itu, tidak satu elektron tunggal) dengan positron penghapusan segera berakhir, dia silap. Apabila nyahpecutan positron pada kelajuan tinggi di beberapa cecair dengan bukan sifar kebarangkalian timbul pasangan elektron-positron berkaitan, dipanggil positronium. pembentukan ini mempunyai beberapa sifat-sifat atom dan juga kemampuan untuk masuk ke dalam tindak balas kimia. Tetapi ada rapuh seiring masa yang singkat ini dan kemudian masih menghamburkan tulang-tulang dengan pelepasan dua, dan dalam beberapa kes, dan tiga sinar gamma.

keburukan persamaan

Walaupun fakta bahawa melalui hubungan ini telah ditemui oleh anti-elektron dan antimatter, ia mempunyai kelemahan yang ketara. Menulis Persamaan dan model yang dibina berasaskan itu, tidak dapat meramalkan bagaimana zarah dilahirkan dan dimusnahkan. Ini adalah ironi pelik di dunia kuantum: teori, meramalkan kelahiran pasangan perkara-antimatter, tidak dapat cukup untuk menerangkan proses ini. kelemahan ini telah dihapuskan dalam teori medan kuantum. Dengan memperkenalkan pengkuantuman bidang, model ini menerangkan interaksi mereka, termasuk penciptaan dan penghapusan zarah asas. Oleh "teori medan kuantum" dalam kes ini bermakna tempoh yang sangat khusus. Ini adalah satu bidang fizik yang mengkaji tingkah laku bidang kuantum.

persamaan Dirac dalam koordinat silinder

Untuk memulakan, memberitahu anda apa silinder sistem koordinat. Bukannya biasa tiga paksi bersudut tepat untuk menentukan lokasi sebenar titik dalam ruang menggunakan sudut, jejari dan ketinggian. Ini adalah sama seperti sistem koordinat kutub di atas kapal terbang, tetapi menambah satu dimensi ketiga - ketinggian. Sistem ini adalah berguna apabila anda mahu untuk menggambarkan atau untuk menyiasat permukaan yang simetri terhadap satu paksi. mekanik kuantum adalah alat yang sangat berguna dan berguna yang boleh mengurangkan saiz jumlah formula dan pengiraan. Ini adalah akibat daripada simetri paksi awan elektron dalam atom. Dirac persamaan diselesaikan dalam koordinat silinder sedikit berbeza daripada biasa dalam sistem, dan kadang-kadang menghasilkan keputusan yang tidak dijangka. Sebagai contoh, beberapa aplikasi masalah menentukan kelakuan zarah asas (biasanya elektron) dalam terkuantum mengubah jenis medan persamaan diselesaikan kepada koordinat silinder.

Menggunakan persamaan untuk menentukan struktur zarah

persamaan ini menerangkan zarah asas: orang-orang yang tidak terdiri daripada unsur-unsur yang lebih kecil. Sains moden mampu untuk mengukur momen magnet dengan ketepatan yang tinggi. Oleh itu, tidak sepadan untuk menghitung dengan menggunakan nilai-nilai persamaan Dirac uji kaji diukur momen magnet secara tidak langsung akan menunjukkan struktur kompleks zarah. Recall, persamaan ini boleh digunakan untuk fermion, mereka spin separuh integer. struktur rumit proton dan neutron telah disahkan dengan menggunakan persamaan ini. Setiap daripada mereka terdiri daripada komponen yang lebih kecil dipanggil kuark. bidang gluon memegang kuark bersama-sama, tidak membiarkan mereka runtuh. Terdapat teori yang kuark - ia bukan zarah paling asas kami. Tetapi selagi orang tidak mempunyai keupayaan teknikal yang cukup untuk mengesahkan ini.