Kawasan segi tiga sama sisi

Antara tokoh geometri, yang akan dibincangkan dalam bahagian geometri, yang paling kerap dihadapi dalam penyelesaian pelbagai masalah dengan segi tiga. Ia adalah satu angka geometri yang dibentuk oleh tiga baris. Mereka pada satu ketika tidak bersilang dan tidak selari. Ia adalah mungkin untuk memberi definisi yang berbeza: segi tiga adalah lengkung tertutup poligon yang terdiri daripada tiga unit mana permulaan dan penghujungnya disambungkan pada satu titik. Jika ketiga-tiga pihak mempunyai nilai yang sama, maka ia ialah segi tiga sama sisi, atau, sebagaimana yang mereka katakan, adalah sama sisi.

Bagaimana kita menentukan kawasan segi tiga sama sisi? Untuk menyelesaikan masalah ini, ia adalah perlu untuk mengetahui beberapa sifat-sifat angka geometri. Pertama, ini jenis segitiga semua sudut adalah sama. Kedua, ketinggian yang turun dari atas ke pangkal, adalah kedua-dua median dan ketinggian. Ini menunjukkan bahawa ketinggian puncak segi tiga membahagikan kepada dua sudut yang sama dan arah yang bertentangan - kepada dua segmen yang sama. Sejak segi tiga sama sisi terdiri daripada dua segi tiga bersudut tegak, apabila menentukan nilai yang dikehendaki mesti menggunakan teorem Pythagoras.

kawasan mengira segi tiga boleh dibuat dengan cara yang berbeza, bergantung kepada kuantiti yang diketahui.

1. Pertimbangkan segi tiga sama sisi dengan sisi b yang dikenali dan ketinggian h. kawasan segi tiga dalam kes ini akan sama dengan satu setengah sampingan produk dan ketinggian. Dalam formula ia akan kelihatan seperti ini:

S = 1/2 * h * b

Dalam kata-kata, kawasan segi tiga sama sisi adalah sama dengan satu setengah sebelah tugasnya dan ketinggian.

2. Jika anda hanya mengetahui sisi nilai, sebelum mendapatkan kawasan itu, ia adalah perlu untuk mengira kemuncaknya. Untuk ini kami mengambil kira separuh daripada segi tiga, yang merupakan ketinggian satu kaki, hipotenus - sebelah ini segi tiga, dan kaki kedua - separuh daripada sisi segitiga sesuai dengan sifat-sifatnya. Semua dari teorem Pythagoras yang sama kita menentukan ketinggian segitiga. Seperti yang diketahui dari, persegi hipotenus sepadan dengan jumlah kuasa dua kaki. Jika kita mengambil kira separuh daripada segi tiga, dalam kes ini sebelah adalah hipotenus, dalam setiap babak - di kaki, dan ketinggian - kedua.

(B / 2) ² + h2 = b², oleh itu

h² = b²- (b / 2) ². Berikut adalah penyebut yang sama:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Seperti yang anda lihat, ketinggian angka yang dipertimbangkan adalah sama dengan produk separuh daripada muka dan akar tiga beliau.

Menggantikan dalam formula dan lihat: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Iaitu, kawasan segi tiga sama sisi adalah sama dengan produk sebelah keempat kuasa dua dan punca kuasa tiga.

3. Terdapat beberapa tugas di mana anda perlu untuk menentukan kawasan segi tiga sama sisi pada ketinggian tertentu. Dan ia adalah lebih mudah berbanding sebelum ini. Kami telah dibawa dalam kes sebelum ini, h² yang = 3 b² / 4. Lagi perlu di sini untuk mengeluarkan sisi dan digantikan ke dalam formula kawasan itu. Ia akan kelihatan seperti ini:

b² = 4/3 * h², maka b = 2h / √3. Menggantikan formula yang persegi, kami mendapatkan:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dengan itu S = h² / √3.

Terdapat masalah apabila ia adalah perlu untuk mencari luas segi tiga sama sisi di sepanjang jejari bulatan terterap atau terbatas. Banyak ini, terdapat juga formula tertentu yang adalah seperti berikut: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Akta sudah biasa kepada kita prinsip. Dengan jejari yang dikenali, kita dapati dari sisi Formula dan mengira ia dengan menggantikan nilai yang diketahui jejari. Nilai diperolehi digantikan dalam formula yang sudah diketahui untuk mengira luas segi tiga yang betul melaksanakan aritmetik dan mencari nilai yang diperlukan.

Seperti yang anda lihat, untuk menyelesaikan masalah yang sama, anda perlu tahu bukan sahaja ciri-ciri segitiga sama dan teorem Pythagoras, dan, dan, dan jejari bulatan terterap. Untuk mengadakan penyelesaian pengetahuan masalah itu tidak mendatangkan banyak kesulitan.