Bagaimana untuk mencari ketinggian segi tiga sama sisi? lokasi Formula, sifat ketinggian dalam segi tiga sama sisi

Geometry - ia bukan hanya mata pelajaran sekolah di mana anda perlu untuk mendapatkan skor yang sempurna. Ia juga merupakan satu ilmu yang sering diperlukan dalam kehidupan. Sebagai contoh, apabila membina sebuah rumah dengan bumbung yang tinggi adalah perlu untuk mengira ketebalan kayu balak dan bilangan mereka. Ia mudah jika anda tahu bagaimana untuk mencari ketinggian segitiga sama sisi. struktur seni bina adalah berdasarkan pengetahuan sifat-sifat angka geometri. Bentuk-bentuk bangunan sering visual menyerupai mereka. Piramid Mesir, pakej susu, sulaman seni, lukisan utara dan juga kek - semua segi tiga di sekeliling lelaki itu. Sebagai Plato berkata, seluruh dunia adalah berdasarkan kepada segi tiga.

segi tiga sama kaki

Untuk menjadikannya lebih jelas, seperti yang akan dibincangkan di bawah, ia adalah bernilai sedikit untuk ingat asas-asas geometri.

segi tiga adalah sama kaki jika ia mempunyai kedua-dua pihak yang sama. Mereka sentiasa memanggil sampingan. Pihak yang dimensi berbeza, yang dipanggil asas.

konsep asas

Seperti mana-mana sains, geometri mempunyai peraturan asas sendiri dan konsep. Ramai daripada mereka. Pertimbangkan hanya mereka tanpa yang tema kami akan lebih jelas.

Tinggi - ini adalah garis lurus yang dilukis serenjang ke seberang.

Median - satu segmen diarahkan dari setiap bucu segi tiga sahaja ke tengah seberang.

Pembahagi dua sama - satu rasuk yang membahagikan pada separuh sudut.

Pembahagi dua segi tiga - ia adalah satu langsung, atau lebih tepat, segmen pembahagi dua sama, menghubungkan bahagian atas seberang.

Adalah penting untuk ingat bahawa pembahagi dua sama sudut - ia adalah sinar wajib dan segitiga pembahagi dua - sebahagian daripada rasuk.

Sudut tapak

Negeri-negeri dalil yang sudut-sudut yang terletak di pangkal sebarang segi tiga sama kaki adalah sentiasa sama. Untuk membuktikan teorem ini adalah sangat mudah. Pertimbangkan ditunjukkan segi tiga sama kaki ABC, di mana AB = BC. Dari ABC sudut pembahagi dua sama perlu untuk HP. Sekarang kedua-dua segi tiga yang terhasil perlu dipertimbangkan. Dengan syarat AB = BC, sebelah HP segi tiga secara umum, dan AED dan SVD sudut adalah sama, kerana VD - pembahagi dua sama. Mengingati tanda pertama kesaksamaan, kita boleh membuat kesimpulan bahawa segi tiga adalah dianggap sama. Akibatnya, semua sudut yang berkaitan adalah sama. Dan, sudah tentu, pihak-pihak, tetapi pada masa itu akan kembali kemudian.

Ketinggian segi tiga sama kaki

Teorem asas, yang penyelesaian berasaskan untuk hampir semua tugas, adalah: ketinggian dalam segi tiga sama sisi adalah pembahagi dua sama dan median. Untuk memahami rasa praktikal (atau intipati) perlu membuat peruntukan sokongan. Untuk melakukan ini, potong sama kaki kertas segitiga. Cara paling mudah untuk melakukan ini dari lembaran biasa notebook dalam kotak.

Lipat segitiga yang terhasil pada separuh, menjajarkan sisi. Apa yang berlaku? Dua segi tiga yang sama. Kini menyemak tekaan. Buka origami yang dihasilkan. Menarik garis kali ganda. Dengan jangka sudut daftar sudut di antara garis bertakuk dan asas segitiga. Apakah yang sudut 90 darjah? Hakikat bahawa garisan yang dilukis - serenjang. Dengan definisi - ketinggian. Bagaimana untuk mencari ketinggian segi tiga sama sisi, kita telah memahami. Sekarang untuk sudut-sudut di bahagian atas. Menggunakan sudut jangka sudut menyemak sama, kini membentuk sudah tinggi. Mereka adalah sama. Ini bermakna bahawa ketinggian adalah kedua-dua pembahagi dua sama. Bersenjata dengan seorang pembesar, mengukur segmen ke dalam mana ketinggian asas. Mereka adalah sama. Akibatnya, ketinggian dalam segi tiga sama sisi membahagi dua sama asas dan median.

Buktinya

alat bantu visual jelas membuktikan kesahihan teorem. Tetapi geometri - sains yang cukup tepat, jadi jelas.

Dalam pertimbangan kesaksamaan sudut di pangkalan telah membuktikan segi tiga sama. Recall, WA - pembahagi dua sama dan segi tiga AED dan SVD adalah sama. Kesimpulannya adalah bahawa pihak sepadan segitiga dan, sudah tentu, sudut adalah sama. Jadi AD = SD. Akibatnya, WA - median. Ia kekal untuk membuktikan bahawa HP adalah tinggi. Berdasarkan persamaan segi tiga pertimbangan, ternyata bahawa sudut sama dengan MASUKKAN sudut ADV. Tetapi kedua-dua sudut adalah bersebelahan dan telah dikenali untuk menambah sehingga 180 darjah. Oleh itu, apa yang mereka? Sudah tentu, 90 darjah. Oleh itu, HP - adalah ketinggian dalam segi tiga sama sisi tertarik dengan asas. QED.

ciri-ciri utama

• Untuk menghadapi cabaran, ia perlu ingat ciri-ciri utama sama kaki segi tiga. Mereka seolah-olah teorem songsang.
• Jika dalam perjalanan untuk menyelesaikan masalah tersebut dikesan oleh kesamaan dua sudut, ia bermakna bahawa anda berurusan dengan segi tiga sama kaki.
• Jika anda tidak dapat untuk membuktikan bahawa median juga ketinggian segi tiga, selamat sertakan - segi tiga adalah sama kaki.
• Jika pembahagi dua sama ketinggian, kemudian, berdasarkan ciri-ciri utama segi tiga yang disebut segi tiga sama kaki.
• Dan, sudah tentu, jika median dan berfungsi sebagai ketinggian, seperti segi tiga - sama kaki.

ketinggian Formula 1

Walau bagaimanapun, bagi kebanyakan tugas, anda perlu mencari nilai ketinggian aritmetik. Itulah sebabnya kami mengambil kira bagaimana untuk mencari ketinggian segitiga sama sisi.

Berbalik kepada rajah di atas, ABC, di mana - pihak dalam - asas. HP - ketinggian segi tiga, ia mempunyai simbol h.

Apa yang segitiga AED? Sejak HP - ketinggian, maka segi tiga AED - kaki segi empat tepat yang anda mahu untuk mencari. Menggunakan formula Pythagoras, kita akan mendapat:

= + AV² AD² VD²

Menentukan VD ungkapan dan menggantikan jawatan pakai sebelum ini, kita mendapat:

N ² = ² - (a / 2) ².

Anda mesti membuang akar:

H = √a² - v² / 4.

Jika anda membuat ¼ daripada tanda akar, maka formula akan menjadi:

H = ½ √4a² - v².

Begitu juga ketinggian dalam segi tiga sama sisi. Formula yang diperolehi daripada teorem Pythagoras. Walaupun kita lupa notasi simbolik, kemudian, setelah mengetahui bahawa kaedah dapatan, anda sentiasa boleh membawa.

ketinggian formula 2

Formula yang dinyatakan di atas adalah asas dan yang paling biasa digunakan dalam kebanyakan masalah geometri. Tetapi dia tidak adalah satu-satunya. Kadang-kadang ia disediakan dan bukannya diberikan sudut nilai asas. Apabila data seperti mencari ketinggian segi tiga sama sisi? Untuk menyelesaikan masalah-masalah ini adalah dinasihatkan untuk menggunakan formula yang lain:

α H = a / sin,

di mana H - ketinggian, ke arah asas,

dan - sebelah sisi,

α - sudut di pangkalan.

Jika masalah itu diberikan sudut di bucu, ketinggian dalam segi tiga sama sisi adalah seperti berikut:

H = a / cos (β / 2),

di mana H - ketinggian, diturunkan ke pangkal ,,

β - sudut di puncak,

dan - dua belah pihak.

segi tiga sama kaki kanan

harta yang sangat menarik mempunyai segi tiga, puncak yang mana adalah sama dengan 90 darjah. Mempertimbangkan segi tiga bersudut tegak ABC. Seperti dalam kes-kes sebelumnya, WA - ketinggian ke arah pangkalan.

Sudut tapak adalah sama. Kira kerja yang besar mereka tidak akan membuat:

α = (180-90) / 2.

Oleh itu, sudut terletak di kaki, sentiasa pada 45 darjah. Sekarang pertimbangkan ADV segitiga. Beliau juga adalah segi empat tepat. Kami mencari AED sudut. Dengan pengiraan mudah kita mendapatkan 45 darjah. Dan, oleh itu, segi tiga ini adalah bukan sahaja betul, tetapi juga sama kaki yang. Sisi AD dan VD ialah sisi dan adalah sama.

Tetapi pasukan AD pada masa yang sama adalah separuh AU. Ia ternyata bahawa dalam ketinggian segi tiga sama sisi adalah sama dengan separuh asas, seolah-olah ditulis dalam bentuk formula, kita mendapatkan ungkapan berikut:

H = a / 2.

Ia tidak boleh lupa bahawa formula ini hanya kes khas, dan boleh digunakan hanya untuk segi tiga sama kaki segi empat tepat.

The Golden segi tiga

Sangat menarik ialah segi tiga emas. Dalam rajah ini, nisbah sisi asas adalah sama dengan nilai, yang dipanggil jumlah Phidias. Corner terletak di bahagian atas - 36 darjah, dengan asas - 72 darjah. segi tiga ini dikagumi Pythagoras. prinsip Golden Triangle menjadi asas kepada kepelbagaian karya abadi. Yang terkenal bintang pecah lima dibina di persimpangan segi tiga sama kaki. Untuk pelbagai karya Leonardo da Vinci digunakan prinsip "segi tiga emas". Kandungan "Mona Lisa" adalah berdasarkan hanya pada angka, yang mewujudkan pentagram yang betul.

Lukisan "Cubism", salah satu Pablo Pikasso berfungsi, pandangan menarik membentuk asas bagi segi tiga sama kaki.