Apa ialah kuasa dua? Bagaimana untuk mencari mercu keratan persamaan pesawat, jumlah dan jejak sudut persegi?

Jawapan kepada soalan mengenai apa yang persegi, boleh ditetapkan. Ia semua bergantung kepada kepadanya engkau telah menangani isu ini. pemuzik mengatakan bahawa dataran - 4, 8, 16, 32 bar atau jazz penambahbaikan. kanak-kanak - ia adalah satu permainan dengan bola atau majalah kanak-kanak. pencetak akan menghantar anda untuk mengkaji saiz font dan peralatan - spesies logam profil.

Terdapat banyak nilai-nilai lain dalam perkataan ini, tetapi hari ini kita akan bertanya soalan matematik. Jadi ...

Berurusan dengan angka ini, kita akan secara beransur-ansur, dari yang mudah kepada kompleks, dan bermula dengan sejarah dataran. Kerana dia muncul, seperti yang dilihat oleh rakyat, ahli-ahli sains dari pelbagai negara dan tamadun?

Sejarah kajian dataran

dunia purba menganggap dataran, terutamanya sebagai empat mata kardinal. Secara umum, walaupun banyak quads, hanya pada dataran utama jumlah - empat. Untuk orang Asyur dan persegi Peru - seluruh dunia, iaitu, ia mewakili empat arah utama kompas.

Walaupun alam semesta adalah seperti persegi, juga dibahagikan kepada empat bahagian - wawasan Amerika Utara. Bagi orang-orang Celt, alam semesta - ia adalah sebanyak tiga persegi, bersarang, dan dari pusat empat sungai mengalir (!). Dan semua orang Mesir menyembah angka ini!

Pertama kali digambarkan oleh formula matematik Yunani persegi. Tetapi bagi mereka, poligon ini mempunyai ciri-ciri negatif sahaja. Pythagoras tidak suka nombor genap, melihat mereka sebagai lemah dan feminin.

Walaupun agama hadir persegi. Dalam Islam, Kaabah - pusar bumi - tidak beberapa sfera, iaitu bentuk padu.

Di India, grapheme utama mewakili bumi, atau berlambang bumi, telah rebaptized persegi. Sekali lagi, kita bercakap mengenai empat mata kardinal, empat wilayah bumi.

Di China, dataran - keharmonian dan ketenteraman dunia. Huru-hara adalah dikalahkan bangunan persegi Vary. A persegi tertulis dalam bulatan, adalah asas melihat dunia, yang melambangkan perpaduan dan sambungan kosmos dan bumi.

Pagan Rusia - Square Svarog. Simbol ini juga dikenali sebagai Svarog Bintang atau Star of Russia. Ia agak rumit, kerana terdiri daripada bersilang dan garis tertutup. Svarog - dewa tukang besi, pencipta utama, pencipta dan langit yang cerah dalam pembentangan Rus. Simbol ini ialah rombus, yang sekali lagi bercakap tentang Bumi dan empat arahannya. Dan bintang dengan empat sinar - 4 penjuru bumi, Lika Svaroga 4 - maha mengetahui beliau. A ray persimpangan - pusat.

Fakta menarik tentang dataran

Ungkapan yang paling popular yang datang ke fikiran protagonis kita - "Square Hitam".

picture Malevich masih sangat popular. Pengarang selepas penciptaannya telah lama menerima persoalan apa yang ia dan mengapa persegi hitam mudah pada latar belakang putih, supaya menarik perhatian kepada dirinya.

Tetapi jika anda melihat dengan lebih dekat dengan teliti, anda akan melihat bahawa pesawat persegi tidak lancar, dan dalam retak dakwat hitam adalah satu set warna berwarna-warni. Rupa-rupanya, pada mulanya terdapat komposisi tertentu, yang penulis tidak suka, dan dia menutup dari mata kita kepada angka ini. persegi hitam sebagai apa-apa - lubang hitam, hanya bentuk persegi ajaib. tidak sah A dikenali untuk menarik ...

Satu lagi yang sangat popular "segi empat sama ajaib". Malah ia adalah - jadual, sudah tentu, dataran dipenuhi dengan nombor dalam setiap lajur. Jumlah bagi nombor-nombor ini adalah sama untuk semua baris, lajur dan pepenjuru (secara berasingan). Jika pepenjuru dihapuskan dari persamaan, dataran - semimagic.

Albrecht Dürer di 1514 dicipta lukisan "Melancholia I", yang menggambarkan persegi 4x4 sihir. Ia jumlah nombor lajur, baris, pepenjuru, dan juga pelataran adalah tiga puluh empat.

Berdasarkan jadual ini sangat menarik dan popular teka-teki - "Sudoku".

Orang Mesir adalah yang pertama untuk menjalankan nombor sambungan talian (tarikh lahir) dan sifat-sifat watak, kebolehan dan bakat orang itu. Pythagoras mengambil pengetahuan ini, beberapa diproses dan diletakkan di dataran. Hasilnya ialah persegi Pythagoras.

Ia mempunyai kawasan yang berasingan di numerologi. Dari tarikh kelahiran seseorang mengira dengan menambah empat nombor utama yang diletakkan di Pythagoras Square (persegi). Dan dibentangkan semua maklumat yang tersembunyi tentang tenaga, kesihatan, bakat, nasib, perangai dan lain-lain di rak. Rata-rata, ketepatan kaji selidik adalah 60% -80%.

Apa ialah kuasa dua?

Persegi dipanggil angka geometri. Bentuk persegi - sisi empat, yang mempunyai sisi-sisi dan sudut yang sama. Lebih tepat lagi, segi empat yang dipanggil betul.

persegi ini mempunyai tanda-tanda. Mereka ialah:

• pihak yang sama panjang;
• sudut yang sama antara mereka sendiri - lurus (90 darjah).

Kerana ciri-ciri dan ciri-ciri bulatan kuasa dua boleh tertulis, dan menggambarkan ia sekelilingnya. Bulatan lilit adalah tangen kepada semua mercunya tertulis - di pertengahan satu sisinya. Tumpuan mereka akan bertepatan dengan pusat persegi dan akan berkongsi semua beliau menyerong pada separuh. kedua, seterusnya, adalah sama dan membahagikan sudut-sudut persegi ke bahagian yang sama.

Satu pepenjuru membahagikan persegi kepada dua sama kaki segi tiga, dua - untuk empat.

Oleh itu, jika panjang sisi persegi - t, panjang jejari bulatan terterap lilit - R, dan tertulis - r, kemudian

• kawasan asas persegi atau kawasan persegi (S) adalah sama dengan S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• perimeter P persegi harus dikira dengan formula P = 4t = 4√2R = 8R;

• panjang jejari R bulatan = (√2 / 2) t;

• tertulis - r = t / 2.

Satu kawasan asas persegi masih boleh mengira, setelah mengetahui bahawa pasukannya (a) atau panjang pepenjuru yang (c), maka formula akan muncul masing-masing: S = a ² dan S = 1 / 2c ^2.

Apa yang persegi, kami mendapati. Mari kita lihat lebih dekat pada butiran, kerana angka persegi adalah segi empat tepat simetri. Dia mempunyai lima paksi simetri, dengan satu (keempat -order) melalui pusat dan berserenjang dengan satah persegi, dan empat yang lain - paksi simetri dua kali ganda, dua daripada mereka adalah selari dengan sisi, dan dua lagi pas melalui pepenjuru dataran.

Kaedah membina persegi

Berdasarkan definisi ini, ia seolah-olah bahawa apa yang lebih mudah daripada membina kuasa dua sempurna. Ini adalah benar, tetapi dengan syarat bahawa anda mempunyai semua ukuran alat. Dan jika sesuatu yang tidak boleh didapati?

Mari kita lihat kaedah yang sedia ada, yang akan membantu kita untuk membina angka ini.

Berukuran pemerintah dan menetapkan persegi - ini adalah alat utama di mana anda boleh paling mudah membina segiempat.

Pada mulanya, tandakan titik, kata A, kita akan membina di atasnya base persegi.

Menggunakan pembaris, selain daripada ke kanan jarak yang sama dengan panjang sisi, sebagai contoh 30 mm, dan menetapkan titik B.

Sekarang, dari kedua-dua mata, menggunakan serenjang gon leret sehingga 30 mm setiap satu. Pada hujung serenjang mata set C dan D, yang berkaitan antara satu sama lain, menggunakan pembaris - semua ABCD persegi dengan sisi 30 mm bersedia!

Menggunakan pembaris dan jangka sudut juga agak mudah untuk membina segiempat. Mula, seperti dalam kes sebelum ini dari segi, misalnya N, selain daripada selang mendatar, sebagai contoh 50 mm. Meletakkan titik O.

Kini menjadi jangka sudut menyambung dengan titik H, kotak pilihan di sudut ⁰ 90, therethrough dan segmen menegak titik H membina 50 mm di penghujungnya dengan titik P. Selain itu, dengan cara ini membina segmen ketiga dari titik O dengan sudut 90 ⁰ 50 mm, biarkan ia menamatkan mata P. Connect R titik dan R. anda menghidupkan OGMF persegi dengan panjang sisi 50 mm.

Ia adalah mungkin untuk membina persegi, dengan hanya menggunakan kompas dan alat tepi lurus. Jika anda mempunyai saiz penting persegi dan dikenali dengan panjang sisi, ia akan memerlukan lebih banyak dan kalkulator.

Jadi, meletakkan titik E pertama - ini akan menjadi ia satu bucu dataran. Seterusnya, pilih lokasi di mana ia akan terletak bertentangan bucu F, iaitu menunggu HEDGEHOG pepenjuru angka anda. Jika anda membina sebuah persegi, dengan panjang sisi, mengira panjang pepenjuru formula:

d = √2 * a, di mana - panjang sisi.

Sebaik sahaja anda tahu tempoh panjang pepenjuru landak membina nilai ini. Dari sudut E dengan caliper ke arah titik F lukiskan separuh bulatan berjejari landak. Sebaliknya, dari sudut F - separuh bulatan ke arah titik E, jejari yang sama. Melalui titik persilangan ini separuh bulatan, menggunakan pembaris, lukiskan link segmen. Hedgehog dan GI bersilang pada sudut tepat dan pepenjuru adalah masa depan segiempat. Menyambung titik-titik UOM, IL, ZHZ dan WE dengan seorang pembesar, anda akan menerima EIZHZ persegi tertulis.

Ia masih mungkin untuk membina kuasa dua dengan satu baris. Apa ialah kuasa dua? Mewariskan pesawat yang dilingkungi dengan bersilang segmen (laluan ray). Oleh itu, kita boleh membina satu persegi pada koordinat mercunya. Cabutan pertama paksi. Sisi segi empat sama boleh berbaring di atas mereka, atau persimpangan pepenjuru pusat itu bertepatan dengan tempat asal - ia bergantung kepada keadaan keinginan atau masalah anda. Mungkin angka anda akan dijarakkan dari paksi pada jarak tertentu. Dalam mana-mana kes, tanda pertama nilai angka (secara rawak atau bersyarat), kedua-dua mata, maka anda akan diketahui panjang sisi segiempat. Kami kini boleh mengira koordinat dua mercu selebihnya, mengingat bahawa tepi Dataran adalah sama dengan satu sama lain dan selari. Langkah terakhir - menyambung semua titik dalam siri dengan satu sama lain dengan pemerintah.

Apakah kuasa dua?

Square - angka yang jelas dan tegas terhad definisi mereka, jadi jenis kuasa dua tidak berbeza kepelbagaian.

Geometri Euclid persegi dilihat lebih meluas - sisi empat dengan sisi dan sudut yang sama, tetapi tahap sudut tidak dinyatakan. Ini bermakna bahawa sudut berkenaan 120 darjah ( "convex" persegi), dan, sebagai contoh, 72 darjah ( "concave" persegi).

Jika anda bertanya apa yang dataran di geometri atau sains, mereka akan memberitahu anda bahawa - ia adalah graf lengkap atau satah (ruangan K ₁ K melalui _4). Dan ia sememangnya benar. kiraan mempunyai bucu dan tepi. Apabila mereka bangun dalam pasangan mengarahkan, membentuk graf. Bilangan bucu - ini adalah perintah graf, bilangan pinggir - saiznya. Oleh itu, dataran - graf satah empat bucu dan enam tepi, atau K _4: 6.

sisi segi empat sama

Salah satu syarat utama untuk kewujudan dataran - kehadiran pihak sama-panjang - membuat sampingan adalah sangat penting untuk pelbagai pengiraan. Tetapi pada masa yang sama menyediakan banyak cara untuk panjang sisi persegi telah dikira dengan kehadiran pelbagai jenis data sumber.

Jadi, bagaimana untuk mencari nilai dataran?

• Jika anda tahu hanya panjang pepenjuru dataran d, maka anda boleh mengira arah formula berikut: a = d / √2.
• Diameter bulatan terterap adalah sisi segi empat dan, oleh itu, dua kali jejari, iaitu: a = D = 2R.
• Jejari bulatan yang juga boleh membantu memikirkan apa yang di tepi dataran. Kita boleh mencari jejari R a D diameter, yang, seterusnya, adalah sama dengan pepenjuru persegi d, dan formula untuk pepenjuru persegi melalui kita tahu: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Dari persamaan ia menunjukkan bahawa belajar sisi persegi (a) adalah mungkin dengan cara P perimeter dan kawasan S: a = √S = P / 4.
• Jika kita tahu panjang garis yang masuk dari sudut dataran dan salib pertengahan sisi C bersebelahan, maka kita juga dapat mengetahui apa yang panjang sisi segi empat sama: a = 2C / √5.

Itulah berapa banyak cara yang ada untuk melihat apa-apa parameter penting sebagai panjang dataran.

jumlah persegi

Ungkapan itu sendiri adalah tidak masuk akal. Apa ialah kuasa dua? Ini adalah rajah satah mempunyai hanya dua parameter - panjang dan lebar. Dan jumlah? Ini adalah pencirian kuantitatif ruang yang diduduki oleh objek, iaitu, ia boleh dikira hanya dalam badan kelantangan.

Mengelilingi badan, semua yang wajahnya adalah segi empat - kiub. Walaupun perbezaan besar dan asas, pelajar sering cuba untuk mengira jumlah segiempat. Jika seseorang itu yang berjaya, Hadiah Nobel disediakan.

Dan untuk mengetahui jumlah kiub V, ia adalah mencukupi untuk membiak ketiga-tiga rusuk - a, b, c: V = a * b * c. Dan kerana mereka adalah mengikut definisi yang sama, formula yang mungkin kelihatan berbeza: V = ^3.

Nilai bahagian dan ciri-ciri

Persegi, serta mana-mana poligon, terdapat bahagian atas - ini adalah titik di mana salib dia. Bahagian atas mendustakan persegi pada bulatan yang diterangkan di sekitarnya. Melalui bahagian tengah atas dataran di pepenjuru memanjangkan, yang juga merupakan pembahagi dua sama dan jejari bulatan lilit.

Sejak dataran - seorang tokoh rata, kemudian dipotong dan membina keratan rentas persegi tidak mungkin. Tetapi ia boleh menjadi hasil daripada persimpangan banyak besar pesawat badan. Sebagai contoh, silinder. seksyen paksi silinder - segi empat tepat atau persegi. Walaupun persegi boleh berlaku di persimpangan satah badan pada sudut mana-mana!

Tetapi dataran terdapat satu lagi sikap untuk keratan rentas, tetapi tidak kepada sesetengah orang, tetapi kepada seksyen emas.

Kita semua tahu bahawa Golden Nisbah - nisbah di mana satu nilai berkaitan dengan lain serta jumlah mereka kepada nilai yang lebih besar. Ringkasnya, peratusan ini adalah seperti berikut: Nilai rujukan (jumlah) dibahagikan dengan 62 dan 38 peratus.

Bahagian emas adalah sangat popular. Ia digunakan dalam reka bentuk, seni bina, ya mana sahaja, walaupun dalam ekonomi. Tetapi ia bukan sahaja bahagian yang diperolehi oleh Pythagoras. Terdapat, sebagai contoh, walaupun ungkapan "√2". Atas dasar syarikat pembinaan segi empat tepat yang dinamik, yang seterusnya adalah pengasas format kumpulan A (A6, A5, A4, dan lain-lain). Mengapa kita bercakap mengenai segi empat tepat dinamik? Kerana pembinaan mereka bermula dengan segiempat.

Ya, pertama yang anda perlu untuk membina segiempat. pasukannya akan sama dengan bahagian yang lebih kecil daripada segi empat tepat di masa hadapan. Kemudian anda perlu untuk memegang pepenjuru persegi dan menggunakan kompas, panjang pepenjuru untuk menangguhkan penerusan dataran. Dari sudut yang diperolehi di persimpangan sedang membina sebuah segiempat tepat yang pepenjuru lagi membina dan menangguhkan panjangnya di sebelah sambungan. Jika anda terus bekerja pada skim ini, akan menerima segi empat tepat sangat dinamik.

Nisbah sebelah panjang ke pendek segi empat tepat yang pertama adalah 0.7. Ia adalah hampir 0.68 dalam seksyen emas.

Sudut-sudut dataran

Sebenarnya, sesuatu yang segar untuk mengatakan mengenai sudut sukar. Semua sifat-sifat, mereka juga tanda-tanda persegi, kami telah disenaraikan. Bagi sudut, empat daripada mereka (seperti dalam mana-mana segi empat), setiap sudut dataran - garis lurus, iaitu, mempunyai saiz sembilan puluh darjah. Mengikut definisi, terdapat persegi segi empat tepat. Jika sudut-sudut yang lebih besar atau lebih kecil - ini adalah angka yang berbeza.

Diagonal segiempat dibahagikan pada separuh sudutnya, iaitu mereka yang bisectors.

persamaan persegi

Jika perlu untuk mengira nilai magnitud yang berbeza di dataran yang (panjang perimeter persegi sisi atau pepenjuru) menggunakan persamaan yang berbeza, yang berasal dari sifat-sifat persegi, dan undang-undang asas peraturan geometri.

1. Persamaan kawasan persegi

Daripada persamaan untuk mengira kawasan sisi empat, kita tahu bahawa ia (kawasan itu) adalah hasil daripada panjang dan lebar. Dan ketika pasukan kuasa dua sama panjang, kawasan ia akan sama dengan panjang kedua-dua belah, yang dibina pada tahap kedua

S = a ^2.

Menggunakan teorem Pythagoras, kita boleh mengira bidang persegi mengetahui panjang pepenjuru.

S = d ^2/2.

2. Persamaan perimeter persegi

Perimeter dataran, serta semua quadrangles, sama dengan jumlah panjang tepi, dan kerana mereka semua yang sama, ia boleh dikatakan bahawa kuasa dua perimeter ialah panjang bahagian, didarab dengan empat

P = a + a + a + a = 4a.

Lagi teorem Pythagoras membantu kita untuk mencari perimeter melalui pepenjuru. Ia adalah perlu untuk berhargai panjang pepenjuru didarab dengan dua punca dua

P = 2√2d

3. Persamaan pepenjuru dataran

Diagonal segiempat sama dengan bersilang pada sudut tepat dan dibahagikan titik persilangan dua.

Anda boleh menemui mereka atas dasar persamaan di atas kawasan dan perimeter segiempat

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Ada cara untuk mengetahui apa yang panjang pepenjuru segiempat. Jejari bulatan terterap di dataran yang ia adalah sama dengan separuh pepenjuru, dengan itu

d = √2D = 2√2R, di mana D - diameter, dan R - jejari bulatan terterap.

Setelah mengetahui bahawa jejari bulatan terterap lilit, kira pepenjuru lebih mudah, kerana ia adalah garis pusat, iaitu d = D = 2R.

Ia juga adalah mungkin untuk mengira panjang pepenjuru, mengetahui panjang garis yang keluar daripada sudut ke pusat persegi C: d = √8 / 5 * C.

Tetapi jangan lupa bahawa dataran - plot kapal terbang, disempadani oleh empat baris bersilang.

Untuk talian (dan bentuk ditubuhkan untuk) terdapat persamaan yang cukup tidak memerlukan penerangan lanjut, tetapi garis ini tidak berkesudahan. A terhad poligon baris persimpangan. Bagi mereka ia adalah mungkin untuk menggunakan persamaan linear digabungkan dalam menentukan garis lurus. Tetapi ia adalah perlu untuk menentukan parameter tambahan, keadaan.

Untuk menentukan poligon ia adalah perlu untuk membuat apa-apa persamaan yang menggambarkan bukan garis tetapi selang sewenang-wenangnya yang berasingan tanpa gangguan kepada terma dan penerangan tambahan.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - ini adalah satu persamaan khas untuk poligon.

Kurungan persegi di titik kepada keadaan pengecualian sebahagian pecahan daripada jumlah itu, iaitu, kita mesti meninggalkan hanya keseluruhan nombor. y _i - fungsi yang dalam lingkungan parameter x untuk x _i.

Dengan menggunakan persamaan ini, kita boleh mendapatkan persamaan baharu untuk mengira panjang dan garis yang terdiri daripada beberapa segmen. Ia adalah asas, universal untuk poligon.

Ingat bahawa dataran - ia adalah sebahagian daripada kapal terbang, jadi penerangannya jenis y = f (x) boleh diwakili, yang paling sering hanya sebagai fungsi pelbagai dihargai, yang, seterusnya, boleh dinyatakan dalam jelas jika menghadiahkannya parametrically, yang bergantung kepada t parameter:

x = f (t), y = f (t).

Jadi, jika digunakan bersama persamaan universal dan perwakilan berparameter, ia adalah benar-benar mungkin untuk mendapatkan persamaan untuk meluahkan poligon:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

di mana

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

di mana P - pepenjuru segi empat tepat, L - sudut kecondongan kepada mendatar, P pepenjuru, T - parameter yang berbeza-beza dalam julat P untuk 5P.

Jika L = 3,14 / 4, maka persamaan akan menerangkan kuasa dua saiz yang berbeza, bergantung kepada saiz P. pepenjuru

Penggunaan persegi

Dalam dunia hari ini teknologi membolehkan anda untuk melampirkan pelbagai bahan bentuk persegi, atau lebih tepat lagi keratan rentas persegi.

Ini adalah sebahagian besarnya menggalakkan, lebih murah, lebih tahan lama dan lebih selamat. Jadi, sekarang melakukan paip persegi, buasir, wayar (pendawaian), dan juga thread persegi.

Kelebihan utama adalah jelas, mereka keluar dari geometri asas. Dengan jumlah yang sama bulatan terterap kawasan dataran yang lebih kecil daripada kawasan di mana ia masuk, akibatnya, pemprosesan atau penggunaan kuasa tiub persegi wayar persegi untuk menjadi lebih tinggi daripada yang analog bulat.

Sering Habis persegi lebih dari segi estetik dan mudah untuk digunakan, memasang, mount.

Apabila memilih bahan-bahan ini adalah penting untuk betul mengira persegi keratan rentas kepada wayar atau paip menahan beban yang diperlukan. Dalam setiap kes, sudah tentu, akan parameter diperlukan seperti kekuatan semasa atau tekanan, tetapi tanpa peraturan asas geometri persegi tidak boleh dilakukan di sini. Walaupun saiz seksyen persegi tidak begitu banyak dikira seperti yang dipilih oleh parameter yang diberikan satu jadual yang dinyatakan tetamu untuk pelbagai industri.