Pembentukan, Sains
Janjang aritmetik
Tugas suatu janjang aritmetik wujud pada zaman purba. Mereka muncul dan menuntut penyelesaian, kerana mereka mempunyai keperluan praktikal.
Sebagai contoh, dalam salah satu daripada papirus Mesir purba, yang mempunyai kandungan matematik, - papirus Rhind (XIX abad BC) - mengandungi apa-apa masalah: membahagikan sepuluh langkah bijirin untuk sepuluh orang, dengan syarat jika perbezaan antara setiap daripada mereka adalah satu perlapan daripada langkah-langkah ".
Dan dalam tulisannya matematik orang Yunani purba, terdapat teorem elegan yang berkaitan dengan suatu janjang aritmetik. Jadi, Hypsicles Alexandria (II abad SM), berjumlah banyak tugas yang menarik dan ditambah empat belas buku kepada "permulaan" Euclid dirumuskan idea: "Dalam perkembangan aritmetik yang mempunyai bilangan anggota yang, jumlah anggota separuh kedua lebih daripada jumlah anggota 1- kedua di sebelah dibahagikan dengan kuasa dua 1/2 ahli-ahlinya. "
Kita mengambil satu jumlah arbitrari nombor asli (lebih besar daripada sifar), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., yang dipanggil turutan nombor.
Menandakan urutan yang. nombor urutan dipanggil ahli-ahlinya dan biasanya ditandakan huruf dengan indeks, yang menunjukkan nombor siri anggota (a1, a2, a3 ... membaca: «pertama», «kedua», «3-basuh" dan sebagainya ).
Urutan ini boleh menjadi tidak terbatas atau terhad.
Dan apa yang janjang aritmetik? Ia difahami sebagai suatu urutan nombor yang diperolehi dengan menambah ahli sebelumnya (n) dengan jumlah yang sama d, yang merupakan perkembangan perbezaan.
Jika d <0, maka kita mempunyai perkembangan berkurangan. Jika D> 0, maka perkembangan ini dianggap sebagai semakin meningkat.
janjang aritmetik dipanggil terhingga, jika kita mempertimbangkan hanya beberapa ahli yang pertama. Apabila jumlah yang sangat besar ahli-ahli ia mempunyai suatu janjang tak terhingga.
Apa-apa janjang aritmetik diberi oleh formula berikut:
an = kn + b, manakala b dan k - beberapa nombor.
Sama sekali kenyataan yang benar, yang sebaliknya: jika urutan yang diberikan oleh formula yang sama, ia adalah betul-betul janjang aritmetik, yang mempunyai sifat-sifat:
- Setiap ahli janjang - min aritmetik jangka sebelumnya dan kemudian.
- : Jika, bermula dari yang kedua, setiap ahli - min aritmetik jangka sebelumnya, dan yang berikutnya, iaitu, jika keadaan, urutan ini - suatu janjang aritmetik. persamaan ini adalah kedua-dua tanda kemajuan, oleh itu, biasanya dirujuk sebagai ciri ciri perkembangan.
Begitu juga, teorem benar mencerminkan hartanah ini: urutan - suatu janjang aritmetik hanya jika persamaan ini adalah benar bagi mana-mana anggota urutan, bermula dengan yang kedua.
A harta ciri mana-mana nombor untuk empat janjang aritmetik boleh dinyatakan oleh + am = ak + al, jika n + m = k + l (m, n, k - beberapa perkembangan).
Dalam suatu janjang aritmetik mana-mana (N-th) ahli dikehendaki boleh didapati dengan menggunakan formula berikut:
an = a1 + d (n-1).
Sebagai contoh: ahli pertama (a1) dalam suatu janjang aritmetik diberi dan bersamaan dengan tiga, dan perbezaan (d) adalah sama dengan empat. Cari perlu untuk ahli 45 perkembangan ini. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177
Formula an = ak + d (n - k) untuk menentukan jangka n-ke-suatu janjang aritmetik melalui setiap ahli ke-k dengan syarat jika diketahui.
segi jumlah suatu janjang aritmetik (menganggap ahli-ahli n pertama perkembangan terhingga) dikira seperti berikut:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Jika anda tahu perbezaan dalam janjang aritmetik, dan ahli yang pertama, untuk mengira formula lain yang berguna:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
Perkembangan jumlah aritmetik yang terdiri daripada ahli-ahli n, dikira seperti berikut:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
formula pilihan untuk pengiraan yang bergantung kepada keadaan dan masalah data awal.
nombor asli mana-mana nombor seperti 1,2,3, ..., n, ...- Contoh yang paling mudah suatu janjang aritmetik.
Di samping itu terdapat suatu janjang aritmetik dan geometri yang mempunyai sifat-sifat dan ciri-ciri.
Similar articles
Trending Now