Pembentukan, Sains
Apa yang nombor rasional? Apakah yang lebih?
Apakah nombor rasional? murid kanan dan pelajar kepakaran matematik mungkin dengan mudah menjawab soalan ini. Tetapi mereka yang dengan profesion adalah jauh daripada itu, ia akan menjadi lebih sukar. Apa yang sebenarnya?
Intipati dan jawatan
Di bawah nombor nisbah bererti mereka yang yang boleh diwakili sebagai pecahan biasa. Positif, negatif, dan sifar juga termasuk di dalam set ini. Pengangka pecahan dalam kes ini mesti integer, dan penyebut - mewakili integer positif.
Ini set matematik disebut sebagai Q dan dipanggil "medan nombor nisbah." Ia termasuk semua keseluruhan dan semula jadi, ditandakan sebagai Z dan N. set yang sama Q termasuk dalam R. set Ia adalah surat ini mewakili nombor yang dipanggil sebenar atau sebenar.
idea
Seperti yang telah disebutkan, nombor rasional - set ini, yang merangkumi semua integer dan nilai pecahan. Mereka boleh dipersembahkan dalam bentuk yang berbeza. Pertama, dalam bentuk pecahan biasa: 5/7, 1/5, 11/15, dll Sudah tentu, bilangan bulat juga boleh ditulis dengan cara yang sama: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, dll Kedua, satu lagi jenis persembahan - perpuluhan pecahan terhingga: .... 0.01, -15,001006, dan lain-lain Ini mungkin salah satu bentuk yang paling biasa.
Tetapi ada satu pertiga - pecahan berkala. Spesies ini tidak adalah perkara biasa, tetapi masih digunakan. Sebagai contoh, pecahan 10/3 boleh ditulis sebagai 3,33333 ... atau 3, (3). Pandangan yang berbeza akan dianggap sebagai nombor yang sama. Seperti yang akan disebut, dan sama rata kepada setiap pecahan lain seperti 3/5 dan 6/10. Ia kelihatan bahawa ia telah menjadi jelas bahawa nombor nisbah. Tetapi mengapa istilah yang digunakan untuk merujuk kepada mereka?
Asal-usul nama
Perkataan "rasional" dalam bahasa Rusia moden secara amnya membawa maksud yang sedikit berbeza. Sebaliknya, ia adalah "munasabah", "sengaja". Tetapi dari segi matematik yang dekat dengan erti kata literal perkataan yang dipinjam. "Nisbah" dalam bahasa Latin - adalah "sikap", "roll" atau "bahagian." Oleh itu, nama yang mencerminkan intipati apa yang rasional. Walau bagaimanapun, makna kedua
memanipulasi
Dalam menyelesaikan masalah matematik, kita sentiasa berhadapan dengan nombor nisbah, tidak mengetahui diri mereka lakukan. Dan mereka mempunyai beberapa ciri-ciri yang menarik. mereka semua mengikuti dari takrif satu set tindakan sama ada.
Pertama, nombor nisbah mempunyai hubungan-hubungan harta perintah itu. Ini bermakna bahawa antara kedua-dua nombor boleh hanya satu hubungan - mereka adalah sama ada sama dengan satu sama lain, atau lebih atau kurang daripada yang lain. Ie.:
atau a = b; atau> b, atau
Tambahan pula, ini harta nisbah ketransitifan seperti berikut. Iaitu, jika seorang yang lebih besar daripada b, b lebih daripada c, maka adalah lebih besar daripada c. Dalam bahasa matematik adalah seperti berikut:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Kedua, terdapat operasi aritmetik dengan nombor nisbah, iaitu, penambahan, penolakan, pembahagian, dan, sudah tentu, pendaraban. Dalam proses transformasi juga boleh memilih beberapa ciri-ciri.
- a + b = b + a (dari segi perubahan tempat commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( Kesekutuan);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
- 1 = ax 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (di mana yang bukan 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Apabila ia datang kepada biasa, bukan perpuluhan, pecahan dan bilangan bulat, tindakan mereka boleh menyebabkan beberapa masalah. Sebagai contoh, penambahan dan penolakan adalah hanya boleh dilakukan dengan penyebut yang sama. Jika mereka adalah berbeza pada mulanya, adalah untuk mencari yang sama, dengan menggunakan pendaraban semua pecahan kepada beberapa tertentu. Bandingkan juga sering hanya mungkin di bawah keadaan ini.
Pembahagian dan pendaraban pecahan dihasilkan mengikut kaedah-kaedah yang agak mudah. Pengurangan kepada penyebut yang sama tidak perlu. Secara berasingan, mendarab pengangka dan penyebut, manakala dalam proses pelaksanaan pecahan tindakan yang mungkin diperlukan untuk mengurangkan dan memudahkan.
Bagi bahagian ini, maka ia adalah sama dengan yang pertama dengan sedikit perbezaan. Untuk pukulan kedua perlu mencari songsang, iaitu,
Akhir sekali, harta lain dikongsi oleh nombor nisbah, yang dipanggil aksiom Archimedes. nama "prinsip" sering dijumpai dalam kesusasteraan juga. Ia adalah sah untuk keseluruhan set nombor nyata, tetapi tidak di mana-mana. Oleh itu, prinsip ini tidak dikenakan kepada set tertentu fungsi rasional. Pada dasarnya, aksiom ini bermakna bahawa apabila terdapat dua nilai a dan b, anda sentiasa boleh mengambil jumlah yang mencukupi a, b mengatasi.
bidang permohonan
Jadi, mereka yang belajar atau diingat, bahawa nombor nisbah, ia adalah jelas bahawa ia digunakan di mana-mana: dalam perakaunan, ekonomi, statistik, fizik, kimia dan sains lain. Sememangnya, terdapat juga tempat untuk mereka dalam matematik. Tidak selalu mengetahui bahawa kita berhadapan dengan mereka, kita sentiasa menggunakan nombor nisbah. Malah kanak-kanak kecil belajar untuk mengira objek, memotong ke bahagian epal atau melengkapkan tindakan mudah yang lain, berhadapan dengan mereka. Mereka benar-benar mengelilingi kita. Namun, bagi tugas-tugas tertentu mereka tidak mencukupi, khususnya, contoh teorem Pythagoras, kita boleh memahami keperluan memperkenalkan konsep nombor tak nisbah.
Similar articles
Trending Now