Tugas-tugas mengenai kawasan dataran, dan banyak lagi

Ini mengejutkan dan persegi yang biasa. Ia adalah simetri pada paksi tengahnya dan dijalankan menyerong melalui pusat dan sisi. Carian untuk kawasan seluas persegi atau jumlah secara umum tidak terlalu sukar. Terutamanya jika ia dikenali panjang sisi.

A beberapa perkataan mengenai angka dan sifat-sifatnya

dua sifat yang pertama yang berkaitan dengan definisi. Semua pihak angka itu adalah sama dengan satu sama lain. Lagipun, persegi - ini adalah segi empat tepat yang betul. Dan dia pasti semua pihak adalah sama dan sudut adalah sama penting, iaitu, - 90 darjah. Ini adalah harta kedua.

ketiga adalah berkaitan dengan panjang pepenjuru. Mereka juga adalah sama dengan satu sama lain. Dan bersilang pada sudut tepat di tengah-tengah mata.

Formula yang digunakan hanya dalam panjang sisi

Pertama, pada penetapan itu. Untuk panjang sisi yang diambil untuk memilih huruf "a." Kemudian, kawasan persegi dikira dengan formula: S = a ^2.

Ia mudah diperolehi dari satu yang terkenal dengan segi empat tepat. Di dalamnya panjang dan lebar adalah berganda-ganda. dataran, kedua-dua elemen adalah sama. Oleh itu, dalam formula ini muncul nilai persegi.

Formula, di mana panjang pepenjuru dipaparkan

Ia adalah hipotenus segitiga dengan sisi ialah kakinya angka. Oleh itu, kita boleh menggunakan persamaan Pythagoras teorem dan output, di mana sebelah dinyatakan oleh pepenjuru.

Mempunyai perubahan yang mudah seperti, kita dapati bahawa luas persegi melalui pepenjuru dikira dengan formula berikut:

S = d ^2/2. Di sini huruf d menandakan pepenjuru dataran.

sekitar perimeter formula

Dalam keadaan seperti itu, ia adalah perlu untuk menyatakan sebelah melalui perimeter dan untuk menggantikan ke dalam formula kawasan itu. Sejak pihak yang sama dalam rajah empat, perimeter perlu dibahagikan dengan 4. Ini akan menjadi nilai tangan, yang kemudiannya boleh digantikan ke dalam awal dan mengira kawasan dataran.

formula umumnya adalah seperti berikut: S = (P / 4) ^2.

Cabaran untuk pengiraan

Nombor 1. Terdapat segiempat. Jumlah dua bahagian yang sama dengan 12 cm. Kira bidang kuasa dua dan perimeter.

Keputusan. Kerana diberi jumlah dua pihak, ia adalah perlu untuk mengetahui panjang satu. Oleh kerana mereka adalah sama, sebilangan anda hanya perlu dibahagikan kepada dua. Iaitu bahagian sisi angka itu adalah 6 cm.

Maka perimeter dan kawasan itu boleh dengan mudah dikira menggunakan formula. Yang pertama adalah 24 cm, dan kedua - 36 cm ^2.

Jawab. Perimeter dataran adalah 24 cm, dan kawasannya - 36 cm ^2.

Nombor 2. Cari di bidang persegi dengan perimeter 32 mm.

Keputusan. Gantikan nilai perimeter dalam formula ditulis di atas. Walaupun anda boleh belajar sampingan pertama dataran, dan hanya kemudian kawasannya.

Dalam kedua-dua kes, tindakan akan divisyen satu dan kemudian pengeksponenan. pengiraan yang mudah membawa kepada hakikat bahawa kawasan itu diwakili oleh kuasa dua 64 mm ^2.

Jawab. Kawasan pencarian adalah 64 mm ^2.

3. beberapa dataran adalah 4 dm. Saiz segi empat tepat: 2 dan 6 dm. Di mana kedua-dua tokoh kawasan yang lebih besar? Berapa banyak?

Keputusan. Biarlah sisi segi empat sama akan ditandakan dengan huruf _1, kemudian panjang dan lebar segi empat tepat dan ₂ dan _2. Untuk menentukan kawasan segiempat sebagai nilai ₁ dianggap persegi, segi empat tepat dan - mendarabkan ₂ dan _2. Ia adalah mudah.

Ia ternyata bahawa kawasan persegi 16 dm ^2, dan segi empat tepat - 12 dm ^2. Jelas sekali, angka pertama lebih besar daripada yang kedua. Ini walaupun hakikat bahawa mereka mempunyai ruang yang sama, iaitu, mempunyai perimeter yang sama. Untuk menyemak, anda boleh mengira perimeter. Sisi persegi mesti didarab dengan 4, anda akan mendapat dm 16. Dalam segi empat dilipat sampingan dan darabkan dengan 2. Ia akan menjadi nombor yang sama.

Masalahnya ialah untuk menjawab lagi kepada berapa banyak kawasan adalah berbeza. Ke nombor ini ditolak dari yang lebih besar kurang. perbezaan adalah sama dengan 4 dm ^2.

Jawab. Kuasa dua adalah 16 ^dm2 dan 12 dm ^2. persegi adalah lebih daripada 4 dm ^2.

Cabaran bagi bukti

Keadaan. Pada kateter sama kaki segi tiga tepat dibina persegi. ketinggian hipotenus dibina pada yang persegi lain dibina. Membuktikan bahawa kawasan pertama adalah dua kali ganda lebih besar berbanding yang kemudian.

Keputusan. Kami memperkenalkan notasi. Biarkan kaki itu adalah satu, dan ketinggian tertarik dengan hipotenus, x. Kawasan segiempat - S _1, kedua - S _2.

Kawasan dataran yang dibina di atas kateter dikira semata-mata. Ia adalah sama dengan ^2. Nilai kedua tidak begitu mudah.

Pertama anda perlu tahu panjang hipotenus. Untuk formula ini berguna untuk teorem Pythagoras. transformasi mudah membawa kepada ungkapan berikut: a√2.

Sejak ketinggian dalam segi tiga sama sisi tertarik dengan asas, juga median dan ketinggian, ia membahagikan segitiga yang besar kepada dua sama kaki yang sama segi tiga tepat. Oleh itu, ketinggian adalah sama dengan separuh hipotenus. Iaitu, x = (a√2) / 2. Oleh itu ia adalah mudah untuk mengetahui kawasan S _2. Ia didapati menjadi ^2/2.

Ia adalah jelas bahawa nilai-nilai yang dicatatkan berbeza sebenarnya dua kali. Dan kali kedua di nombor ini adalah kurang. QED.

Permainan teka-teki yang luar biasa - Tangram

Ia diperbuat daripada segiempat. Ia mesti berdasarkan peraturan tertentu dipotong ke dalam bentuk yang berbeza. Semua bahagian perlu menjadi 7.

Mereka membayangkan bahawa permainan akan menggunakan semua menerima item. Daripada mereka perlu bentuk geometri lain. Sebagai contoh, segi empat tepat, trapezoid atau selari.

Tetapi yang lebih menarik apabila keping diperolehi daripada haiwan atau objek silhouettes. Dan ternyata bahawa kawasan semua angka-angka yang diperolehi adalah salah satu yang adalah di dataran awal.