Regular pentagon: maklumat yang minimum

Penerangan Kamus Ozhegova menyatakan bahawa pentagon ialah angka geometri, terhad kepada lima baris bersilang yang membentuk lima sudut dalaman, serta apa-apa objek bentuk yang serupa. Jika semua pihak dan sudut yang sama dalam poligon yang diberikan, ia dipanggil kanan (Pentagon).

Apa yang menarik tetap pentagon?

Ia dalam bentuk ini telah dibina di atas bangunan terkenal dari Amerika Syarikat Pertahanan. Daripada jumlah polyhedrons biasa sahaja dodecahedron mempunyai kelebihan dalam bentuk pentagon. Secara semula jadi tiada kristal pada semua, aspek yang akan menyerupai sebuah pentagon sekata. Tambahan pula, angka ini adalah sebuah poligon dengan bilangan minimum sudut, yang mustahil untuk jubin kawasan itu. Hanya dalam jumlah pepenjuru pentagon sesuai dengan jumlah satu sisinya. Setuju, ini adalah menarik!

ciri asas dan formula

Menggunakan formula untuk sebarang poligon sekata, anda boleh menentukan semua parameter yang diperlukan, yang merupakan Pentagon.

• Sudut α pusat = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Dalaman sudut β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Oleh itu, jumlah sudut dalaman adalah 540 °.
• Nisbah pepenjuru ke sebelah sisi adalah sama dengan (1 + √5) / 2, iaitu "seksyen emas" (anggaran 1618).
• Panjang sisi, yang mempunyai sebuah pentagon sekata boleh dikira dengan salah satu daripada tiga formula, bergantung kepada parameter sudah diketahui:

• jika ia menerangkan bulatan di sekeliling yang dikenali dan R jejari, kemudian a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• apabila c bulatan jejari r tertulis dalam pentagon sekata, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• ia berlaku bahawa bukan diketahui magnitud jejari D pepenjuru, maka arah yang telah ditetapkan seperti berikut: a ≈ D / 1618.

• Bidang pentagon sekata ini telah dipilih, sekali lagi, bergantung kepada parameter dikenali kepada kita:
• jika ada tertulis atau lilit bulatan, kemudian gunakan salah satu daripada dua formula:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * r * atau S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• kawasan juga boleh ditentukan dengan mengetahui hanya panjang sisi yang:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Regular pentagon: bangunan

Ini bentuk geometri boleh dibina dalam cara yang berbeza. Sebagai contoh, untuk memuatkannya ke dalam bulatan dengan radius yang telah ditetapkan berdasarkan sampingan bina telah ditetapkan. Sequence telah digambarkan dalam "Elements" Euclid sekitar 300 SM Dalam mana-mana kes, kita memerlukan kompas dan pemerintah. Pertimbangkan untuk menggunakan kaedah membina lilitan yang telah ditetapkan.

1. Pilih radius sewenang-wenangnya, dan melukis bulatan, menandakan titik pusatnya O.

2. New bulatan, pilih titik yang akan menjadi salah satu daripada puncak kepada pentagon kami. Biarlah ini menjadi titik A. Sambungkan titik O dan A segmen garis.

3. Lukiskan satu garis melalui titik serenjang dengan garis lurus OA. Place persilangan garis lurus ini dengan tanda bulatan sebagai titik B.

4. Pada pertengahan jarak antara titik O dan titik B membina C.

5. Sekarang melukis bulatan yang pusatnya berada pada titik C dan yang melalui titik A. Jawatan persilangan dengan garis lurus OB (ia akan berada dalam bulatan pertama) adalah menunjukkan D.

6. Membina bulatan melalui D, pusat yang terletak di Kawasan A persilangan dengan bulatan asal adalah perlu untuk mengenal pasti E mata dan F.

7. Sekarang membina bulatan yang pusat di E. Untuk ini adalah perlu supaya ia melalui A. Ia adalah satu lagi tempat persilangan bulatan asal adalah perlu Tetapkan titik G.

8. Akhir sekali, membina sebuah bulatan berpusat A melalui titik F. Tandakan satu lagi titik persimpangan H. bulatan asal

9. Sekarang anda hanya perlu menyambung bahagian atas A, E, G, H, F. biasa pentagon kami akan bersedia!