Kanta nipis: formula dan derivasi formula. Menyelesaikan masalah dengan formula kanta nipis

Sekarang kita bercakap tentang optik geometri. Dalam bahagian ini, banyak masa dikhaskan untuk objek seperti lensa. Lagipun, ia boleh berbeza. Dalam kes ini, formula kanta nipis adalah satu untuk semua kes. Hanya anda perlu tahu cara menerapkannya dengan betul.

Jenis kanta

Ia sentiasa badan telus kepada sinaran cahaya, yang mempunyai bentuk istimewa. Penampilan objek menentukan dua permukaan sfera. Salah seorang daripada mereka boleh digantikan dengan yang rata.

Dan kanta mungkin lebih tebal dari tengah atau tepi. Dalam kes pertama ia akan dipanggil cembung, dalam kes kedua ia akan menjadi cekung. Dan, bergantung kepada bagaimana gabungan, cembung dan permukaan rata digabungkan, kanta juga boleh berbeza. Iaitu: biconvex dan biconcave, pesawat-cembung dan cekung rata, cembung-cekung dan cekung-cembung.

Di bawah keadaan biasa, objek ini digunakan di udara. Mereka diperbuat daripada bahan yang ketumpatan optiknya lebih besar daripada udara. Oleh itu, lensa cembung akan mengumpul, dan kanta cekung akan hilang.

Ciri umum

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Sebelum bercakap tentang formula kanta nipis , anda perlu membuat keputusan tentang konsep asas. Mereka mesti diketahui. Kerana mereka akan sentiasa mengendalikan pelbagai tugas.

Paksi optik utama adalah garis lurus. Ia ditarik melalui pusat kedua-dua permukaan sfera dan menentukan lokasi pusat kanta. Masih ada paksi optik tambahan. Mereka dibawa melalui titik yang merupakan pusat kanta, tetapi tidak mengandungi pusat permukaan sfera.

Dalam formula kanta nipis terdapat kuantiti yang menentukan panjang fokusnya. Oleh itu, tumpuan adalah titik pada paksi optik utama. Ia memintas sinar yang selari dengan paksi ini.

Dan fokus setiap kanta nipis selalu dua. Mereka terletak di kedua-dua belah permukaannya. Kedua-dua tumpuan mempunyai tumpuan yang sah. Dalam penyebaran - khayalan.

F ) . Jarak dari kanta ke titik tumpuan adalah panjang tumpuan (huruf F ) . Dan nilainya boleh menjadi positif (dalam kes pengumpulan) atau negatif (untuk penyebaran).

Dengan panjang tumpuan, ciri lain dikaitkan: daya optik. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ia biasanya dilambangkan D. Nilainya sentiasa songsang tumpuan, iaitu, D = 1 / F. Daya optik diukur dalam diopter (disingkat, dpt).

Apa notasi lain dalam formula kanta nipis

Sebagai tambahan kepada panjang fokus yang telah ditetapkan, perlu diketahui beberapa jarak dan dimensi. Untuk semua jenis lensa mereka adalah sama dan dibentangkan dalam jadual.

Jawatan	Tajuk
D	Jarak ke objek
H	Ketinggian mata pelajaran yang dikaji
F	Jarak ke imej
H	Ketinggian imej yang dihasilkan

Semua jarak dan ketinggian yang ditentukan biasanya diukur dalam meter.

Dalam fizik dengan formula kanta nipis, konsep pembesaran juga dihubungkan. . Ia ditakrifkan sebagai nisbah dimensi imej kepada ketinggian objek, iaitu, H / h . Ia boleh dilambangkan oleh G.

Apa yang anda perlukan untuk membina imej dalam kanta nipis

Ia perlu mengetahui ini untuk mendapatkan formula kanta nipis yang mengumpul atau meresap. Lukisan itu bermula dengan fakta bahawa kedua-dua kanta mempunyai imej skema mereka sendiri. Kedua-duanya kelihatan seperti sekeping. Hanya pada anak panah yang berkumpul di hujungnya diarahkan ke luar, dan di titik hamburan - di dalam segmen ini.

Sekarang untuk segmen ini, perlu menarik serenjang ke tengahnya. Ini akan menunjukkan paksi optik utama. Pada kedua-dua belah lensa pada jarak yang sama, perlu diperhatikan foci.

Objek, imej yang akan dibina, ditarik dalam bentuk anak panah. Ia menunjukkan di mana bahagian atas objek itu. Secara umum, objek diletakkan selari dengan lensa.

Bagaimana untuk membina imej dalam kanta nipis

Untuk membina imej objek, cukup untuk mencari titik hujung imej, dan kemudian menyambungkannya. Setiap dua mata ini boleh didapati dari persimpangan dua sinar. Yang paling mudah dalam pembinaan adalah dua daripadanya.

• Dari titik ini selari dengan paksi optik utama. Selepas bersentuhan dengan lensa, ia meneruskan fokus utama. Jika kita bercakap tentang lensa mengumpul, maka tumpuan ini adalah di belakang lensa dan pancaran itu melaluinya. Apabila penyebaran dianggap, rasuk mesti ditarik supaya kesinambungannya melalui tumpuan di hadapan kanta.

• Melangkah terus melalui pusat optik kanta. Dia tidak mengubah arahnya untuknya.

Ada keadaan apabila objek diletakkan berserenjang dengan paksi optik utama dan berakhir di atasnya. Maka ia mencukupi untuk membina imej titik yang sepadan dengan tepi anak panah yang tidak berbaring pada paksi. Dan kemudian ambil daripadanya serenjang dengan paksi. Ini akan menjadi imej objek.

Persimpangan mata yang dibina memberi imej. Dalam kanta pengumpulan nipis, imej sebenar diperolehi. Iaitu, ia diperoleh secara langsung di persimpangan sinar. Pengecualian adalah situasi di mana objek diletakkan di antara lensa dan fokus (seperti dalam kaca pembesar), maka imej itu kelihatan sebagai khayalan. Untuk penyebaran ia sentiasa berubah menjadi khayalan. Lagipun, ia diperolehi di persimpangan bukan sinar itu sendiri, tetapi sambungannya.

Imej sebenar biasanya ditarik dengan garis pepejal. Tetapi khayalannya adalah titik. Ini disebabkan fakta bahawa yang pertama sebenarnya ada di sana, dan yang kedua hanya dilihat.

Derivasi formula kanta nipis

Ini dilakukan dengan mudah berdasarkan satu lukisan yang menggambarkan pembinaan imej yang sah dalam lensa penumpu. Penamaan segmen ditunjukkan pada lukisan.

Bahagian optik bukan untuk apa-apa yang dipanggil geometri. Pengetahuan akan diperlukan dari bahagian matematik ini. ₁ ОВ ₁ . Pertama, kita perlu mempertimbangkan segitiga AOB dan A ₁ OB ₁ . Mereka sama, kerana mereka mempunyai dua sudut yang sama (lurus dan menegak). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Dari persamaan mereka, modul segmen A ₁ B ₁ dan AB disebut sebagai modul segmen OB ₁ dan OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Serupa (berdasarkan prinsip yang sama pada dua sudut) adalah dua lagi segi tiga: COF dan A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Di dalamnya, nisbah segmen yang telah dimodulasi adalah sama: A ₁ B ₁ dengan CO dan FB ₁ dengan DATA. Prosiding dari pembinaan, segmen AB dan CD akan sama. Oleh itu, sisi kiri hubungan ini adalah sama. Oleh itu, haknya sama. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Iaitu, OB ₁ / OB adalah FB ₁ / OF.

Dalam kesamaan ini, segmen yang dilambangkan oleh mata boleh digantikan oleh konsep fizikal yang sepadan. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Jadi OB ₁ adalah jarak dari lensa ke imej. OB adalah jarak dari subjek ke lensa. фокусное расстояние. OF adalah panjang tumpuan. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Dan segmen FB ₁ adalah sama dengan perbezaan jarak antara imej dan fokus. Oleh itu, ia boleh ditulis semula dengan cara yang berbeza:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F atau Ff = df - dF.

dfF. Untuk mendapatkan formula kanta nipis, kesamaan terakhir mesti dibahagikan kepada dfF. Kemudian ternyata:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Inilah formula kanta pengumpulan nipis. Dalam penyebaran, panjang fokus adalah negatif. Ini membawa kepada perubahan kesamaan. Benar, ia tidak penting. F. То есть: Hanya dalam formula kanta diffusing nipis ada minus sebelum nisbah 1 / F. Itu ialah:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Masalah mencari kanta pembesaran

Keadaan. Panjang fokus kanta mengumpul adalah 0.26 m. Ia dikehendaki untuk mengira pembesarannya jika objek berada pada jarak 30 cm.

Penyelesaiannya. Ia bermula dengan pengenalan notasi dan terjemahan unit-unit di C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Oleh itu, kita tahu d = 30 cm = 0.3 m dan F = 0.26 m Sekarang kita perlu memilih rumus, yang utama adalah pembezaan, yang kedua untuk lensa mengumpul nipis.

Mereka perlu entah bagaimana bersatu. Untuk melakukan ini, kita perlu mempertimbangkan lukisan pembinaan imej dalam kanta pengumpulan. = f/d. Dari segitiga ini kita melihat bahawa Γ = H / h = f / d. Iaitu, untuk mencari peningkatan, adalah perlu untuk mengira nisbah jarak kepada imej ke jarak ke objek tersebut.

Yang kedua diketahui. Tetapi jarak ke imej sepatutnya diperoleh daripada formula yang ditunjukkan sebelum ini. Ternyata itu

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

Sekarang kedua formula ini mesti digabungkan.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Pada ketika ini, penyelesaian untuk formula kanta nipis dikurangkan kepada pengiraan asas. Ia kekal untuk menggantikan kuantiti yang diketahui:

G = 0.26 / (0,3-0,26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: lensa itu memberikan peningkatan sebanyak 6.5 kali.

Tugas di mana anda perlu untuk mencari fokus

Keadaan. lampu yang terletak di satu meter kanta mengumpul. Imej heliks yang bertukar pada skrin dijarakkan dari lensa dengan 25 cm. Kira panjang fokus kanta berkata.

Keputusan. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Data yang menulis diandaikan kuantiti seperti :. D = 1 m dan f = 25 cm = 0.25 m Maklumat ini adalah mencukupi untuk kurus formula untuk mengira panjang fokus kanta.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Jadi 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Tetapi masalah ini diperlukan untuk mengetahui tumpuan dan bukannya kuasa optik. Oleh itu, hanya ada 1 dibahagikan dengan 5, dan anda mendapat jarak fokus:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: jarak fokus kanta mengumpul ialah 0.2 m.

Masalah mencari jarak ke imej

Keadaan. Lilin diletakkan pada jarak 15 cm dari kanta mengumpul. kuasa optik adalah 10 diopters. Skrin diletakkan di belakang kanta supaya ia mendapat imej yang jelas lilin. Berapakah jarak?

Keputusan. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Secara ringkas bergantung rakaman rekod data seperti: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters. Formula diperolehi di atas hendaklah ditulis dengan sedikit perubahan. D вместо 1/ F. Iaitu, di sebelah kanan sebaliknya meletakkan D 1 / F.

Selepas beberapa perubahan formula itu diperolehi untuk jarak dari kanta untuk imej:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Kini ia adalah perlu untuk menggantikan semua nombor dan mengira. f: 0,3 м. Kami mendapatkan sesuatu dalam f: 0,3 m.

A: jarak dari kanta untuk skrin adalah 0.3 m.

Masalah jarak antara objek dan imejnya

Keadaan. Objek dan imejnya dijarakkan antara satu sama lain oleh 11 cm. Kanta mengumpul memberikan peningkatan sebanyak 3 kali. Cari panjang tumpuan.

Keputusan. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A Jarak antara objek dan imej yang ditetapkan oleh huruf L = 72 cm = 0.72 m. Peningkatan T = 3.

Terdapat dua keadaan mungkin. Yang pertama - mata pelajaran adalah di luar fokus, iaitu, imej itu adalah benar. Dalam kedua - antara subjek dan fokus kanta. Kemudian imej pada sebelah yang sama dengan subjek, dan khayalan.

Pertimbangkan pertama keadaan. Objek dan imej yang terletak di dua pihak yang berbeza kanta mengumpul. L = d + f. Di sini, kita boleh menulis formula berikut: L = d + f. f / d. Persamaan kedua diandaikan menulis: D = f / d. Ia adalah perlu untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan dua pembolehubah. L на 0,72 м, а Г на 3. Untuk menggantikan ini dengan 0.72 m L, dan T 3.

f = 3 d. Daripada persamaan kedua diperolehi bahawa f = 3 d. d. Maka yang pertama ditukar seperti berikut: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Kerana ia adalah mudah untuk mengira d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Kini ia adalah mudah untuk menentukan f = 0,54 (m).

Ia masih menggunakan formula kanta nipis untuk mengira panjang fokus. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0.135 ( m). Ini adalah jawapan untuk kes pertama.

L будет другой: L = f - d. Dalam keadaan kedua - imej khayalan, dan formula untuk L akan berbeza: L = f - d. Persamaan kedua untuk sistem adalah sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Begitu juga penaakulan, kita mendapati bahawa d = 0, 36 (m) dan f = 1,08 (m). Seperti pengiraan jarak fokus memberikan hasil yang berikut: 0.54 (m).

A: panjang fokus kanta sama dengan 0.135 m atau 0.54 m.

bukannya kesimpulan

Rays bergerak dalam kanta nipis - ia adalah sebuah aplikasi praktikal yang penting optik geometri. Lagipun, ia digunakan dalam pelbagai peranti dari kaca pembesar mikroskop mudah untuk tepat dan teleskop. Oleh itu, anda perlu tahu tentang mereka.

Formula kanta nipis membolehkan kita untuk menyelesaikan banyak masalah. Dan ia membolehkan anda untuk membuat kesimpulan tentang apa imej memberi jenis kanta. Dalam kes ini, ia sudah cukup untuk tahu jarak fokus dan jarak kepada subjek.