Bagaimana untuk memudahkan ungkapan logik: fungsi, undang-undang dan contoh

Hari ini kita akan belajar bersama-sama untuk memudahkan ungkapan logik, kita berkenalan dengan undang-undang asas dan memeriksa jadual kebenaran fungsi logik.

Sebagai permulaan, mengapa perkara ini. Pernahkah anda melihat bagaimana untuk bercakap? Sila ambil perhatian bahawa ucapan dan tindakan kita sentiasa tertakluk kepada undang-undang logik. Untuk mengetahui keputusan apa-apa acara dan tidak terperangkap, belajar undang-undang mudah dan jelas logik. Mereka akan membantu anda bukan sahaja mendapat gred yang baik dalam bidang sains komputer atau untuk mendapatkan lebih banyak bola dalam peperiksaan negeri yang bersatu, tetapi untuk bertindak dalam situasi kehidupan sebenar tidak rawak.

operasi

Untuk mengetahui bagaimana untuk memudahkan ungkapan logik, anda perlu tahu:

• Apa ciri-ciri tidak algebra Boolean;
• Pengurangan dan undang-undang penukaran ungkapan;
• perintah operasi.

Sekarang kita melihat isu-isu ini secara terperinci. Mari kita mulakan dengan operasi. Mereka cukup mudah untuk diingati.

1. Perkara pertama yang kita ambil perhatian pendaraban logik, dalam kesusasteraan ia dipanggil operasi bersama. Jika keadaan ini ditulis dalam bentuk ungkapan, operasi yang ditunjukkan oleh tanda terbalik, tanda darab, atau "&".
2. Seterusnya yang paling kerap digunakan fungsi - selain logik atau Pemisahan. Her tanda rait atau tanda tambah.
3. Satu ciri yang sangat penting adalah penafian atau penyongsangan. Ingat bagaimana dalam bahasa Rusia anda terpencil awalan. Grafik, penyongsangan ditunjukkan oleh awalan sebelum ungkapan atau baris mendatar di atasnya.
4. Akibat logik (atau implikasi) yang ditunjukkan oleh anak panah dari nilai siasatan. Jika kita menganggap operasi dari sudut pandangan bahasa Rusia, ia sepadan dengan jenis struktur ayat: "jika ... maka ...".
5. Seterusnya ialah kesetaraan, yang ditandakan dengan anak panah dua arah. Di Rusia, operasi adalah seperti berikut: "hanya jika".
6. Sheffer strok memisahkan kedua-dua ungkapan bar menegak.
7. Pierce Arrow, sama Sheffer strok, saham ungkapan arrow menegak menghala ke bawah.

Pasti untuk ambil perhatian bahawa operasi mesti dilakukan dalam urutan yang ketat: penafian, pendaraban, penambahan, akibatnya, kesetaraan. Untuk operasi "Sheffer stroke" dan "logik mahupun" tidak ada peraturan keutamaan. Oleh itu, mereka perlu dilakukan dalam perintah itu di mana mereka berdiri dalam ungkapan kompleks.

jadual kebenaran

Memudahkan ungkapan Boolean dan membina jadual kebenaran untuk keputusan lanjut adalah mustahil tanpa pengetahuan jadual operasi asas. Sekarang kita menawarkan untuk bertemu dengan mereka. Ambil perhatian bahawa nilai boleh mengambil sama ada nilai yang benar atau palsu.

Untuk sempena jadual adalah seperti berikut:

Jadual operasi Pemisahan untuk:

penafian:

akibat:

kesetaraan:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

memudahkan undang-undang

Mengenai persoalan bagaimana untuk memudahkan ungkapan logik dalam bidang sains komputer, akan membantu kami mencari jawapan undang-undang mudah dan jelas logik.

Mari kita mulakan dengan undang-undang yang paling mudah percanggahan. Jika kita darabkan konsep bertentangan (A dan NEA), maka kita akan mendapat satu pembohongan. Dalam hal penambahan konsep bertentangan, kita akan mendapat kebenaran, undang-undang itu yang dikenali sebagai "undang-undang tengah dikecualikan." Selalunya dalam algebra Boolean terdapat ungkapan dengan penafian double (tidak NEA), maka kita akan mendapat jawapan A. Terdapat juga dua hukum de Morgan:

• jika kita mempunyai penafian selain logik, kita mendapatkan pendaraban dua ungkapan dengan penyongsangan (tidak (A + B) = * Nea Neuve);
• perbuatan yang sama, dan undang-undang kedua, kami makan penafian pendaraban, kita dapat menambah dua nilai dengan penyongsangan.

penduaan sangat kerap, nilai yang sama (A atau B) ditubuhkan atau digandakan bersama. Dalam kes ini, undang-undang pengulangan (= A * A + B atau A = B). Terdapat undang-undang dan pengambilalihan:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Terdapat dua undang-undang ikatan:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Memudahkan ungkapan logik adalah mudah jika anda mengetahui hukum algebra Boolean. Semuanya dinyatakan di dalam seksyen ini artikel undang-undang boleh diuji secara empirikal. Untuk tujuan ini kita membuka kurungan mengikut undang-undang matematik.

CONTOH 1

Kita telah mengkaji semua ciri-ciri memudahkan ungkapan logik, ia kini perlu untuk mengukuhkan pengetahuan baru mereka ke dalam amalan. Kami mencadangkan anda membuat keluar bersama-sama tiga contoh dari program sekolah dan tiket peperiksaan negeri ini bersatu.

Dalam contoh pertama, kita perlu untuk memudahkan ungkapan: (P * E) + (C * it). Pertama, kita mengubah perhatian kita kepada hakikat bahawa dalam kedua-dua kurungan pertama dan kedua mempunyai pembolehubah sama dengan tawaran untuk membuat ia keluar dari kurungan. Selepas kami mendapatkan dilakukan dengan memanipulasi ungkapan: C * (E + ia). Sebelum ini kita melihat hukum tengah dikecualikan, memohon berkenaan dengan ungkapan. Berikutan itu, kita boleh mengatakan bahawa E + = 1 maka adalah ungkapan kami mengambil bentuk: C * 1. Ungkapan terhasil, kita masih boleh dipermudahkan dengan mengetahui bahawa C 1 = C *.

CONTOH 2

Tugas seterusnya adalah: apa yang masih ungkapan Boolean dipermudahkan tidak (C + nya) + (C + E) + C * E?

Sila ambil perhatian dalam contoh ini adalah penafian ungkapan kompleks, ini harus menghilangkan, berpandukan undang-undang De Morgan. Memohon mereka, kita mendapatkan ungkapan berikut: * E + Nes Nes * it + C * E. Sekali lagi kita menyaksikan pengulangan pembolehubah dalam dua penggal, untuk membuat ia keluar dari kurungan: HEC * (E + dia) + C * E. Sekali lagi, memohon Akta Pengecualian: HEC * 1 + C * E. Kita ingat bahawa frasa "Nes * 1" yang sama Nes: Nes + C * E. Kami juga menawarkan untuk menggunakan undang-undang pengedaran: (HEC + C) * (HEC + E). Kami menggunakan hukum tengah dikecualikan: HEC + E.

CONTOH 3

Anda telah melihat bahawa sebenarnya sangat mudah untuk memudahkan ungkapan Boolean. Contoh №3 akan dicat dengan kurang detail, cuba untuk melakukannya sendiri.

Memudahkan ungkapan: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Seperti yang anda lihat, jika anda mengetahui hukum memudahkan ungkapan logik kompleks, maka kerja ini tidak akan menyebabkan anda masalah.