Perwakilan nombor dalam komputer. Perwakilan integer dan nombor nyata dalam ingatan komputer

Sesiapa yang pernah berpendapat dalam hidup saya bahawa untuk menjadi "pro" pentadbir sistem atau, atau hanya untuk menghubungkan banyak dengan teknologi komputer, pengetahuan tentang bagaimana perwakilan nombor dalam memori komputer, benar-benar perlu. Lagipun, berdasarkan peringkat rendah ini bahasa pengaturcaraan seperti Assembler. Oleh itu, hari ini kita mempertimbangkan perwakilan nombor dalam komputer dan meletakkan mereka di dalam sel-sel ingatan.

notasi

Jika anda membaca artikel ini, anda mungkin sudah tahu mengenainya, tetapi bernilai mengulangi. Semua data dalam komputer peribadi yang disimpan di dalam binari sistem nombor. Ini bermakna bahawa mana-mana nombor yang anda perlu mengemukakan borang yang sesuai, yang terdiri daripada sifar dan satu.

Dalam usaha untuk memindahkan biasa bagi kami nombor perpuluhan kepada komputer difahami borang, anda mesti menggunakan algoritma yang diterangkan di bawah. Terdapat juga kalkulator khusus.

Jadi, untuk meletakkan nombor dalam sistem binari, anda perlu mengambil nilai yang kami pilih dan dibahagikan dengan 2. Selepas itu, kita akan mendapat hasil dan selebihnya (0 atau 1). Keputusan 2 lagi membahagi dan menghafal sisa. Prosedur ini perlu diulangi selagi hasilnya juga akan menjadi 0 atau 1. Kemudian tulis nilai akhir dan mayat dalam susunan terbalik, seperti yang kita telah menerima mereka.

Yang betul-betul apa yang berlaku dalam perwakilan komputer nombor. Mana-mana nombor yang disimpan dalam bentuk perduaan, dan kemudian mengambil sel memori.

memori

Seperti yang anda sudah perlu tahu unit maklumat yang minimum adalah 1 bit. Seperti yang kita lihat, perwakilan nombor dalam komputer berlaku dalam format binari. Oleh itu, setiap bit memori itu diduduki oleh satu nilai - 1 atau 0.

Untuk penyimpanan nombor besar digunakan sel. Setiap unit mengandungi 8 bit maklumat. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa nilai minimum dalam setiap segmen memori mungkin 1 atau menjadi nombor binari lapan bait.

keseluruhan

Akhirnya kami dapat penempatan langsung data dalam komputer. Seperti yang dinyatakan, perkara pertama pemproses menterjemahkan maklumat ke dalam format binari, dan hanya kemudian memperuntukkan memori.

Kami akan bermula dengan pilihan yang paling mudah, yang merupakan perwakilan integer dalam komputer. memori PC diperuntukkan untuk proses ini sungguh sebilangan kecil sel-sel - hanya satu. Oleh itu, maksimum satu slot boleh menjadi nilai dari 0 ke 11111111. Mari kita menterjemahkan bilangan maksimum entri dalam bentuk biasa.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^08-1 FEBRUARI = 255 .

Sekarang kita lihat bahawa dalam satu sel memori boleh diletakkan dari 0 hingga 255. Walau bagaimanapun, ini hanya terpakai kepada integer bukan negatif. Jika komputer perlu mencatatkan nilai yang negatif, semuanya berjalan sedikit berbeza.

nombor negatif

Sekarang mari kita lihat bagaimana perwakilan nombor dalam komputer, jika mereka adalah negatif. Untuk menulis nilai yang kurang daripada sifar, yang diberikan dua sel memori, atau 16 bit maklumat. Oleh itu 15 pergi di bawah nombor itu sendiri, dan (paling kiri) bit yang pertama diberikan oleh tanda yang sama.

Jika angka itu adalah negatif, ia direkodkan, "1", jika positif, maka "0". Untuk memudahkan hafalan, anda boleh menarik analogi berikut: jika tanda itu, kemudian meletakkan 1 jika ia tidak, maka apa-apa (0).

Baki 15 bit maklumat yang diberikan nombor. Begitu juga dengan kes itu sebelumnya, anda boleh meletakkan maksimum lima belas unit pada mereka. Harus diingat bahawa kemasukan nombor negatif dan positif adalah jauh berbeza antara satu sama lain.

Dalam usaha untuk menampung 2 sel-sel memori adalah lebih besar daripada sifar atau sama dengan, kod yang dipanggil langsung. Operasi ini dilakukan mengikut cara yang sama seperti yang dinyatakan di atas, dan maksimum A = 32.766, apabila menggunakan notasi perpuluhan. Hanya mahu ambil perhatian bahawa dalam kes ini, "0" merujuk kepada positif.

contoh

Perwakilan integer dalam ingatan komputer tidak seperti tugas yang sukar. Walaupun ia adalah sedikit lebih rumit apabila ia datang kepada nilai negatif. Untuk merakam jumlah yang kurang daripada sifar, menggunakan kod tambahan.

Untuk mendapatkannya, mesin menghasilkan beberapa operasi tambahan.

1. Pertama direkodkan modulus nombor negatif dalam notasi binari. Iaitu, komputer ingat yang sama tetapi positif.
2. Kemudian, ingatan yang menyongsang setiap bit. Bagi tujuan ini, semua unit digantikan dengan sifar dan sebaliknya.
3. Kami menambah "1" kepada keputusan. Ini akan menjadi kod tambahan.

Berikut adalah satu contoh yang jelas. Katakan kita mempunyai beberapa X = - 131. Pertama, mendapatkan modulus | X | = 131 kemudian ditukarkan ke dalam sistem binari dan rekod 16 sel-sel. Kami mendapatkan X = 0000000010000011. Selepas menyongsang X = 1111111101111100. Menambah kepadanya "1" dan mendapatkan kod songsang X = 1111111101111101. Untuk merakam sel memori 16-bit adalah bilangan minimum X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

Roh meronta-ronta

Seperti yang anda lihat, perwakilan nombor nyata dalam komputer tidak begitu sukar. Walau bagaimanapun, perbincangan julat mungkin tidak mencukupi untuk kebanyakkan operasi. Oleh itu, untuk menampung sejumlah besar komputer memperuntukkan memori sel 4, atau 32 bit.

Proses rakaman tidak berbeza daripada yang dibentangkan di atas. Oleh itu, kita hanya memberi pelbagai nombor yang boleh disimpan dalam jenis ini.

X _max = 2,147,483,647.

X _min = - 2147483648.

nilai data dalam kebanyakan kes yang cukup untuk merakam dan melakukan pembedahan terhadap data.

Perwakilan nombor nyata dalam komputer mempunyai kelebihan dan kekurangan. Dalam satu tangan, kaedah ini menjadikan ia lebih mudah untuk melaksanakan operasi antara nilai integer, yang banyak mempercepatkan pemproses. Sebaliknya, julat ini tidak cukup untuk menyelesaikan kebanyakan masalah dalam bidang ekonomi, fizik, matematik dan sains lain. Jadi sekarang kita melihat kaedah lain untuk sverhvelichin.

titik terapung

Ini adalah perkara yang terakhir yang anda perlu tahu tentang perwakilan nombor dalam komputer. Sejak ada masalah menentukan kedudukan koma dalam mereka, untuk menampung nombor itu dalam suatu komputer yang digunakan oleh bentuk eksponen semasa menulis pecahan.

Mana-mana nombor boleh diwakili dalam berikut bentuk X p = m * ^n. Di mana m - adalah jumlah mantissa, p - radix dan n - nombor pesanan.

Untuk menyeragamkan nombor titik terapung rakaman digunakan mengikut keadaan, mengikut mana modul mantissa harus lebih besar daripada atau sama dengan 1 / n dan kurang daripada 1.

Marilah kita nombor 666.66 diberikan. Marilah kita memberikan kepada bentuk eksponen. Pada x = 0,66666 * ¹⁰ Mac. P = 10 dan n = 3.

Pada storan nilai titik terapung biasanya diperuntukkan 4 atau 8 bait (32 bit atau 64). Dalam kes pertama ia dipanggil jumlah tunggal ketepatan, manakala yang kedua - ketepatan double.

Daripada 4 bait diperuntukkan untuk menyimpan nombor, 1 (8 bit) yang diberikan di bawah data prosedur dan tanda, dan 3 bait (24 bit) untuk menyimpan mantissa yang meninggalkan kesan dan prinsip-prinsip yang sama seperti nilai integer itu. Mengetahui ini, kita boleh membuat beberapa pengiraan yang mudah.

Nilai maksimum n = ² 1111111 127 = ^10. Berdasarkan itu, kita boleh mendapatkan jumlah maksimum nombor yang boleh disimpan dalam ingatan komputer. X = ^2127. Sekarang kita boleh mengira mantissa maksimum. Ia akan sama dengan ^23-01 Februari ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. Hasilnya, kita mendapatkan nilai anggaran.

Sekarang, jika kita menggabungkan kedua-dua pengiraan, kita akan mendapat nilai yang boleh disimpan tanpa kehilangan 4 bait memori. Ia akan sama dengan X = 1.701411 * 10 ^38. Digit selebihnya dibuang, kerana ia membolehkan anda untuk mempunyai ketepatan kaedah rakaman.

ketepatan double

Kerana semua pengiraan telah dicat dan dijelaskan dalam perenggan sebelumnya, di sini kita memberitahu anda semua sangat tidak lama lagi. Untuk nombor ketepatan double biasanya diperuntukkan 11 bit untuk perintah itu dan tanda serta 53 bit untuk mantissa itu.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Bulat dan mendapatkan bilangan maksimum = 2 X ¹⁰²³ sehingga "m".

Kami berharap maklumat mengenai perwakilan integer dan nombor nyata dalam komputer, kami telah menyediakan, ia adalah berguna kepada anda dalam latihan dan akan menjadi sedikit lebih jelas daripada apa yang biasanya ditulis dalam buku teks.