Apakah logaritma?

Zaman Pertengahan dikenali sebagai zaman perjalanan dan penemuan geografi. Satu-satunya cara untuk melaksanakan perjalanan jarak jauh adalah untuk menavigasi, yang selalu dikaitkan dengan pelaksanaan sejumlah besar perhitungan navigasi. Kini sukar untuk membayangkan proses pengiraan yang melelahkan apabila mendarab-memecah nombor lima enam angka "secara manual". John Nepper, seorang teolog dengan sifat utama aktiviti beliau, melakukan masa lapangnya pada perhitungan trigonometri, menduga untuk menggantikan prosedur pendaraban yang susah dengan tambahan yang mudah. Beliau sendiri berkata bahawa matlamatnya adalah "untuk menghilangkan kesukaran dan kebosanan perhitungan yang menakutkan banyak dari belajar matematik." Usaha telah dimahkotakan dengan kejayaan - alat matematik telah diciptakan, yang disebut sistem logaritma.

Jadi apa logaritma? Asas bagi perhitungan logaritma adalah perwakilan yang berbeza dari nombor: bukan sistem posisional yang biasa, seperti yang kita biasa lakukan, nombor A diwakili sebagai ungkapan kuasa, di mana nombor sewenang-wenang sewenang-wenang N, yang disebut asas kuasa, dinaikkan kepada kuasa n, mengakibatkan bilangan A. , N ialah logaritma nombor A berdasarkan N. Pilihan pangkalan logaritma menentukan nama sistem. Untuk pengiraan yang mudah, sistem perpuluhan logaritma digunakan, dan dalam sains dan teknologi sistem logaritma semulajadi digunakan secara meluas, di mana asas adalah nombor tidak rasional e = 2.718. Ungkapan yang menentukan logaritma nombor A ditulis dalam bahasa matematik seperti berikut:

N = log (N) A, di mana N adalah pangkalan kuasa.

Logikitma perpuluhan dan semulajadi mempunyai ejaan tersendiri masing-masing - lgA dan lnA.

Dalam sistem pengiraan yang menggunakan perhitungan logaritma, elemen utama adalah penukaran nombor kepada bentuk kuasa undang-undang menggunakan jadual logaritma pada beberapa asas, contohnya, 10. Manipulasi ini tidak memberikan kesulitan. Seterusnya, kita menggunakan harta nombor kuasa, yang terdiri daripada fakta bahawa, apabila mendarab, darjah mereka ditambah. Dalam amalan ini bermakna pendaraban nombor dengan perwakilan logaritma diganti dengan penambahan darjah mereka. Oleh itu, persoalan "apa logaritma", jika ia terus "mengapa kita memerlukannya," mempunyai jawapan yang mudah - untuk mempermudahkan prosedur pendaraban-pembahagian untuk nombor berbilang angka - selepas itu, menambahkan "ke dalam lajur" lebih mudah untuk didarab "dalam lajur". Siapa yang tidak percaya - biar dia cuba menambah dan mengalikan dua angka lapan angka.

Jadual pertama logaritma (berdasarkan nombor semulajadi) diterbitkan pada tahun 1614 oleh John Nepper, dan versi sepenuhnya bebas ralat, termasuk jadual logaritma perpuluhan, muncul pada tahun 1857 dan dikenali sebagai meja Bremiker. Penggunaan logaritma dengan pangkalan dalam bentuk nombor yang tidak rasional adalah disebabkan bilangan nombor yang cukup diperolehi melalui siri Taylor, yang mempunyai aplikasi luas dalam kalkulus integral dan perbezaan.

Inti dari sistem pengkomputeran ini terkandung dalam jawapan kepada soalan "apa logaritma" dan berikut dari identiti logaritma asas: N (asas logaritma) yang dibangkitkan kepada kuasa n, sama dengan logaritma nombor A (logA), bersamaan dengan nombor A. Dalam kes ini, Ya. Logaritma ditentukan hanya untuk nombor positif, dan pangkalan logaritma sentiasa lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1. Mengambil dari apa yang telah dikatakan, sifat-sifat logaritma semulajadi boleh dirumuskan seperti berikut:

1. Domain logaritma semulajadi adalah keseluruhan paksi berangka dari 0 hingga infiniti.
2. Ln x = 0 adalah akibat daripada hubungan yang diketahui - mana-mana bilangan ijazah sifar adalah sama dengan 1.
3. Ln (X * Y) = ln X + lnY - harta yang paling penting untuk manipulasi pengiraan ialah logaritma produk dari dua nombor ramen kepada jumlah logaritma masing-masing.
4. Ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritma dua nombor tertentu adalah sama dengan perbezaan logaritma nombor-nombor ini.
5. Ln (X) n = n * ln X.
6. Logaritma semulajadi adalah fungsi cembung yang berbeza-beza, di mana ln 'X = 1 / X
7. Log (N) A = K * ln A - logaritma bagi mana-mana asas yang positif dan berbeza daripada bilangan e berbeza daripada semulajadi hanya dengan pekali.

Kini setiap pelajar sekolah mengetahui apa yang logaritma itu, tetapi terima kasih kepada kemajuan dalam pengkomputeran yang digunakan, masalah kerja pengkomputeran adalah sesuatu yang lalu. Walau bagaimanapun, logaritma, yang sudah sebagai alat matematik, digunakan dalam menyelesaikan persamaan dengan tidak diketahui dalam eksponen, dalam ungkapan untuk mencari masa kerosakan unsur - unsur radioaktif dalam bidang matematik, fizik dan statistik lain.